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《2013长春理科数学高三调研卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(理科）第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.己知集合P={x
2、x2-x-2O},Q={x
3、log2(x-1)1},则=A.[2,3]B.(-∞,-1]U[3,+∞)C.(2,3]D.(-∞,-1]U(3,+∞)2.设复数Z1=1-i,Z2=+i,其中i为虚数单位，则的虚部为A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，则输出的n为A.3B.4C.5D.64.在ABC中，若tanA
4、tanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是A.B.-C.D.－5.已知命题p:“直线l丄平面α内的无数条直线”的充耍条件是“l丄α”；命题q:若平面α丄平面ββ直线，则“a丄α”是“a//β”的充分不必要条件.则正确命题是A.B.C.D.6.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为A.a3B.C.D.7.已知（a>O)的展开式中常数项为240,则(x+a)(x-2a)2的展开式中x2项的系数为A.10B.-8C.-6D.48.右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年
5、龄在[30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为A.0.04B.0.06C.0.2D.0.39.已知等差数列{an}的前n项和为满足a2()13=S2()13=2013,则a1=A.-2014B.-2013C.-2012D.-201110.已知函数f(x)满足f(2+x)十f(6-x)=0，现将函数f(x)的图像按照平移，得到g(x）=2+x+sin(x+1)的图像，则=A.(-5,1)B.(-1,2)C(-4，-2)D.(1,3)11.若F1F2是椭圆（a>2b>O)的两个焦点，分别过F1，F2作倾斜角为45。的两条
6、直线与椭圆相交于四点，以该四点为顶点的四边形和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积比等于，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.12已知函数.，则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点C.无论k为何值，均有2个零点D.无论k为何值，均有4个零点第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
7、13.己知向量a,b满足
8、a
9、=2,丨b丨=1,(6-2a)丄b,则
10、a+b
11、=_____.14.函数.的定义域为(O,),则函数f(x)的值域为____.15.向平面区域.内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率等于______.16.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为______.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.(本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-l),数列{bn}满足,b1=3
12、.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式.⑵设数列{cn}满足cn=anlog2(bn+1),其前n项和为Tn求Tn.18.(本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分.某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.(1)求该参赛者恰好连对一条的概率.(2)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望.19.(本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为菱形，AB=1AA1=,.⑴求证:BD1丄
13、平面AB1C(2)在棱A1D1上是否存在一点E，使得二面角B1-AC-E的大小为60°?若存在，求出A1E的长；若不存在，说明理由.20.(本小题满分12分）已知定点A(1，0),B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对角线的交点恰好落在y轴上.(1)求动点D的轨迹五的方程.(2)若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x轴对称，曲线E在M点处的切线为l，且PQ//l①
