2013年高考文科数学空间几何测试卷以及答案详解.docx

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1、一、选择题（60分）1．设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：(B)（Ａ）１条　　（Ｂ）２条　　（Ｃ）３条　　（Ｄ）４条2、设平面向量，则=（A）（7，3）（B）（7，7）（C）（1，7）（D）（1，3）3．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A），（B），（C），，共面（D），，共点，，共面4、已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（A）（B）（C）（D）5、如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（A）（B）（C）（D）6、如图，为正方体，下面结论错误的是（　　）（A）平面（B）

2、（C）平面（D）异面直线与所成的角为60°7、设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（　　）（A）（B）（C）（D）8、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是（　　）（A）2（B）（C）（D）9．设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：(D)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）10．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的

3、体积等于(B)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）二、填空题（20分）1、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（A）（B）（C）（D）2.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.答案：w_ww.k#s5_u.co*m3、设点是线段的中点，点在直线外，，，则（A）8（B）4（C）2（D）1答案：C4、如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是A.B.C.D.2三、计算与证明题（70）1．（本小题共l4分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=

4、AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；2、（本小题满分14分）如图，平面平面，，，直线与直线所成的角为60°，又，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求多面体的体积．解析：本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力．3（本大题满分14分）如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的

5、大小。4（本小题满分14分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段、的中点分别为、，求证：∥（III）求二面角的大小。5．（本小题满分14分）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，，分别为的中点（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；（Ⅱ）四点是否共面？为什么？（Ⅲ）设，证明：平面平面；