高考文科数学空间几何测试卷以及答案详解

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1、一、选择题（60分）1．设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：(B)（Ａ）１条　　（Ｂ）２条　　（Ｃ）３条　　（Ｄ）４条【解】：如图，当时，直线满足条件；又由图形的对称性，知当时，直线满足条件；故选B2、设平面向量，则=（A）（7，3）（B）（7，7）（C）（1，7）（D）（1，3）3．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A），（B），（C），，共面（D），，共点，，共面答案：B解析：由，，根据异面直线所成角知与所成角为90°，选B．4、已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（A）（B）（C）（D）已知两定点，如果动点满足，设P点的坐标为(x，y)，

2、则，即，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选C.5、如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（A）（B）（C）（D）如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，，，所以，R=2，球的表面积是，选D.6、如图，为正方体，下面结论错误的是（　　）（A）平面（B）（C）平面（D）异面直线与所成的角为60°解析：选Ｄ．7、设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（　　）（A）（B）（C）（D）解析：选C．．本题考查球面距离．8、

3、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是（　　）（A）2（B）（C）（D）解析：选D．过点Ｃ作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．设、、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确．本题是把关题．在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．可惜区分度太小．9．设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：(D)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则：∴∴这两个圆

4、的面积比值为：故选D10．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于(B)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）【解】：如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B二、填空题（20分）1、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（A）（B）（C）（D）(7)已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为两条直线所成的角，∴θ=，选B.2.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故

5、∠ADC为二面角的平面角，为60°CD又由已知，∠ABD＝30°连结CB，则∠ABC为与平面所成的角设AD＝2，则AC＝，CD＝1w_ww.k#s5_u.co*mAB＝＝4∴sin∠ABC＝答案：w_ww.k#s5_u.co*m3、设点是线段的中点，点在直线外，，，则（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由＝16，得

6、BC

7、＝4w_ww.k#s5_u.co*m＝4而故2答案：C4、如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是A.B.C.D.2【答案】B【解析】∵AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点。O’C＝，AC＝3，∴B

8、C＝3，即BC＝OB＝OC。∴，则两点的球面距离＝三、计算与证明题（70）1．（本小题共l4分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，∴OD∥PB1，又ODÌ面BD

9、A1，PB1Ë面BDA1，∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．由三垂线定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．在Rt△A1C1D中，，又，∴．在Rt△BAE中，，∴．故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为．解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立