经济数学基础全套配套课件第三版顾静相3洛必达.doc

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1、洛必达洛必达（L'Hospital,GuillaumeFrancoisAntoinede）是法国数学家．1661年生于巴黎；1704年2月2日卒于巴黎．洛必达出生于法国贵族家庭，他拥有圣梅特(Saimte-Mesme)侯爵昂特尔芒(d'Entremont)伯爵的称号．青年时期一度任骑兵军官，因眼晴近视而自行告退，转向从事学术研究．洛必达很早即显示出其数学才华，15岁时解决了帕斯卡所提出的一个摆线难题．他是莱布尼茨微积分的忠实信徒，并且是约翰·伯努利(JohannBernoulli)的高足，成功地解答过约翰·伯努利提出的“最速

2、降线”问题．他是法国科学院院士．洛必达最大的功绩是撰写了世界上第一本系统的微积分教程——《用于理解曲线的无穷小分析》，因此，美国数学史家伊夫斯(Eves)说：“第一本微积分课本出版于1696年，它是由洛必达写的．”后来多次修订再版，为在欧洲大陆，特别是在法国，普及微积分起了重要作用．这本书追随欧几里得和阿基米德古典范例，以定义和公理为出发点．在这本书中，先给出了如下定义和公理：“定义1，称那些连续地增加或减少的量为变量，……”“定义2，一个变量在其附近连续地增加或减少的无穷小部分称为差分（微分），……”然后给出了两个公理，第

3、一个是说，几个仅差无穷小量的量可以互相代替；第二个是说，把一条曲线看作是无穷多段无穷小直线的集合，……在这两个公理之后，给出了微分运算的基本法则和例子．第二章应用这些法则去确定曲线在一个给定点处的斜率，并给出了许多例子，采用了较为一般性的方法．第三章讨论极大、极小问题，其中包括一些从力学和地理学引来的例子，接着讨论了拐点与尖点问题，还引人了高阶微分．以后几章讨论了渐近线和焦散曲线等问题．洛必达这本书中的许多内容是取材于他的老师约翰·伯努利早期的著作．其经过是这样的：约翰·伯努利在1691年——1692年间写了两篇关于微积分的

4、短论，但末发表．不久以后，他答应为年轻的洛必达候爵讲授微积分，定期领取薪金，作为报答．他把自己的数学发现传授给洛必达，并允许他随时利用．于是洛必达根据约翰·伯努利的传授和末发表的论著以及自己的学习心得，撰写了《用于理解曲线的无穷小分析》．这部著作不但普及了微积分，而且帮助约翰·伯努利完成并传播了平面曲线的理论．特别值得指出，在这部书的第九章中有求分子分母同趋于零的分式极限的法则，即所谓“洛必达法则”：如果和是可微函数，且==0，则，当然，须在右端的极限存在或为的情况下，但当时洛必达的论证没有使用函数的符号，是用文字叙述的，相

5、当于断言3-46当==0，他的结论是：如果把给定曲线的纵坐标y“表示为一个分式，且时分子和分母都等于零”，那么“如果求出分子的微分，再除以分母的微分，最后在其中令，便得到（当时的纵坐标y的）值．”这个法则实际上是约翰·伯努利在1694年7月22日写信告诉他的．至于现在一般微积分教材上用来解决其他未定式求极限的法则，是后人对洛必达法则所作的推广（例如，未定式，的法则就是后来欧拉(Euler)给出的），但现在都笼统地叫做“洛必达法则．”洛必达曾计划出版一本关于积分学的书，但在得悉莱布尼茨也打算撰写这样一本书时，就放弃了自己的计划

6、．他还写过一本关于圆锥曲线的书——《圆锥曲线分析论》此书在他逝世之后16年才出版．洛必达豁达大度，气宇不凡．由于他与当时欧洲各国主要数学家都有交往，从而成为全欧传播微积分的著名人物．3-46