高三复习课件三角函数的图像和性质.ppt

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1、考纲要求考情分析1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间(－，)内的单调性.从近两年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中低档，常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法.知识梳理1．周期函数(1)周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内

2、的每一个值时，都有f(x＋T)＝__f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．问题探究1：所有的周期函数都有最小正周期吗？函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域{y

3、－1≤y≤1}{y

4、－1≤y≤1}R问题探究2：正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？2．函数y＝

5、sinx

6、－2sinx的值域是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[0,3]D．[－3,0]答案：C考点1三角函数

7、的定义域三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)，通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用．【答案】C考点4三角函数的对称性与奇偶性、周期性1.三角函数奇偶性的判断：(1)首先看定义域是否关于原点对称；(2)在满足(1)的前提下看f(－x)与f(x)的关系．2．周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：(1)当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；(2)T是不为零的最小正数．一般地，若T为f(x)的周期，则nT(n∈Z)也为f(x)的周期，即f(x)＝f(x＋nT)

8、．特别注意：①最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的．②不是所有的周期函数都有最小正周期，周期函数f(x)＝C(C为常数)就没有最小正周期．【分析】(1)先化简函数f(x)为Asin(ωx＋φ)的形式，然后依据公式求周期，利用sinx的有界性求最值．(2)化简g(x)，再用定义判断g(x)的奇偶性．答案：D(对应学生用书P74)易错点忽视“内”“外”单调规律，盲目套用结论对于本节的学习，同学们要注意对以下思想方法的应用．1．数形结合的思想：函数的性质在图象上都有很好的体现，因此图象是研究性质，解题的很好工具．2．化归转化的思

9、想，研究类似于y＝Asin(ωx＋φ)的性质时，一般是通过整体代换的方法，将其化归成y＝sinx的形式．这样就可通过y＝sinx的性质来研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质．对于y＝Acos(ωx＋φ)和y＝Atan(ωx＋φ)用同样的方法来处理．