余弦三角函数的图像和性质ppt课件.ppt

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1、5.6三角函数的图像及性质5.6.2余弦函数的图像和性质一、表达式：1、形如：y=cosx的函数叫余弦函数.其中x是自变量.当x是角度制时可取一切角度，当x代表弧度制是可取一切实数，x∈R二、余弦函数的图像及画法：1、因为cos(α+2kπ)=cosα,所以y=cosx是周期函数，且周期是2π。2、只需要作出【0，2π】上的图像，然后根据周期性，扩展到一切实数R范围。3、作函数图像的步骤：在函数定义域内:（代数作图法）书P128①列表（算值）②描点（建立坐标系）③连线4、作余弦函数y=cosx在x∈【0,2π】上的图象xyy=cosx,x[0,

2、2]o-11①列表②描点③连线如何在精确度要求不太高时作出余弦函数的图象？yxo1-1五点法——观察发现：余弦函数y=cosx在[0，2π]的图像上有“五”个重要的点，它是就是确定图像基本形状的关键点。（0，1）（，0）（π，-1）（，0）（2π，1）例：用“五点法”作函数图像：1利用“五点法”作函数y=-cosx在【0,2π】上的图像OXy.解：①列表②描点2π.1-1请观察：y=cosx与y=-cosx图像的区别与联系？连线y=-cosx的图像y=cosx的图像y=cosxx[0,2]y=cosxxR利用y=cosx的周期为将y=c

3、osx图象向左或向右平移利用图象平移xy1-1y=1y=-1思考:观察余弦函数的图像，可得到哪些重要性质？---------由知余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．xy01-1想一想:余弦函数又有什么样的性质呢？四、余弦函数的性质y=cosx(xR)1、定义域：X∈R（或一切角）2、值域：y∈[-1,1]（有界性）即

4、cosx

5、≤1，或-1≤y≤1其中：①当x=(k∈z)时，y有最大值，ymax=1②当x=(k∈z)时，y有最小值，ymin=-13、周期性：y=cosx是周期为2π的周期函数4、奇偶性：是偶函数，y=cos

6、x的图像关于y轴对称.或cos（－α）＝cosα，yxo--1234-2-31例题：(根据函数的性质解题）1、已知：2cosx=a-4，求a的取值范围。解：根据正弦函数y=cosx的有界性：所以

7、a-4

8、≤2即，-2≤a-4≤2解得2≤a≤6故a的取值范围a∈[2,6]2、求使函数y=cos2x取得最大值的的集合，并指出最大值是多少？解：根据正弦函数y=cosx的最大是1,设u=2x则y=cos2x化为y=cosu因为

9、cosx

10、≤1即当u=时(k∈z)，ymax=1即u=2x=解之x=(k∈z)所以集合{x

11、x=,k∈z}函数y

12、=cos2x取得最大值是1,

13、2cosx

14、≤2四、余弦函数的性质y=cosx(xR)5、单调性：①在每一个区间【】（k∈R）上都是增函数②在每一个区间【】（k∈R）上都是增减数函数值y由-1（最小）增大到1（最大）函数值y由1（最大）减小到-1（最小）yxo--1234-2-31注意：yxo--1234-2-31三、余弦弦函数的性质1定义域:___________2值域：当x=_______时，y取到最大值_______当x=_______时，y取到最小值_______3奇偶性：图像关于_______对称，故为__

15、________函数4周期：___________5单调性：单调增区间___________单调减区间___________6对称轴：___________xyo--1234-2-31练一练:练一练:yxo--1234-2-31例1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin()与sin()∵又y=sinx在上是增函数∵sin()

16、＜cos()例2求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合（2）令u=2x，使函数y=-3sinz，z∈R例3求函数的单调递增区间。解：令，函数的单调递增区间是由得设所以故此函数的单调递增区间是例5达标检测1、比较大小2、求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？（1）（2）3、求函数的定义域4、作业:练习册P128---140教科书P136--137