余弦函数的性质和图像.ppt

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1、余弦函数的性质和图象（一）设置情境：cos0=__cosπ=__cos=__cos()=__cos(-π)=___cos(-α)=_____cos(2kπ+α)=_______(k∈Z)1-100-1cosαcosα回忆余弦函数的定义：把R中每一个角x对应到cosx的映射称为余弦函数，记作f(x)=cosx。余弦函数的奇偶性是什么？余弦函数的单调性，值域,周期性是什么？余弦函数的定义域是什么？定义域为R偶函数（二）探求研究新知识f(a)=cosaf(-a)=cos(-a)=cosaα[0,π]为减函数P(x,y)1-1值域为[-1,1][π,2π]为增函数0π（2π）r

2、=1xy0-11周期为2kπ(k∈Z)x-π0πcosx-1010-1xy-ππ1-1余弦曲线0列表，描点，作图2π余弦函数的性质：①定义域为R②值域是[-1，1]③最小正周期为2π④奇偶性:偶函数⑤单调性：[2kπ-π，2kπ]是增函数(k∈Z)[2kπ,2kπ+π]是减函数(k∈Z)⑥最值:当x=2kπ时达到最大值1(k∈Z)当x=2kπ+π时达到最小值-1(k∈Z)-π1-10πxyf(x)=cosx在[-π,π]内的图像例1比较下列余弦值的大小cos，cos解：∵0＜＜＜πf(x)=cosx在[0，π]上是减函数∴cos＞cos-π1-10πxy（三）知识运用与

3、解题研究：方法：比较自变量的大小并且确定范围，利用单调性判断函数值的大小例2比较下列余弦值的大小cos，cos解：∵-π＜＜＜0f(x)=cosx在[-π，0]上是增函数∴cos＜cos1.比较下列余弦值的大小cos，cos（四）演练反馈：2.比较下列余弦值的大小cos，cos2.解：∵-π＜＜＜0f(x)=cosx在[-π，0]上是增函数∴cos＜cos1.解：∵0＜＜＜πf(x)=cosx在[0，π]上是减函数∴cos＞cos余弦函数的性质定义域值域周期性奇偶性单调性最值R[-1，1]最小正周期为2π偶函数[2kπ-π,2kπ]是增函数[2kπ,2kπ+π]是减函数

4、其中(k∈Z)当x=2kπ时达到最大值1当x=2kπ+π时达到最小值-1其中(k∈Z)（五）总结提炼：f(x)=cosx在[-π,π]内的图像-π1-10πxy（六）课时作业P2191.(1)(3)