上课余弦函数的图像和性质.ppt

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1、1.6余弦函数的图象与性质西安市宇航中学孙鸿祥三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT正弦、余弦函数的图象yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM余弦函数的图象回顾：如何作出正弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦线来解决。y=sinxx[0,2]O1Oyx-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移ABx6yo--1

2、2345-2-3-41如何做余弦函数的图象？你有几种方法？余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同与x轴的交点图象的最高点图象的最低点----11--1(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)简图作法xyo1-1-2-234正弦曲线-2-o2

3、3x-11y余弦曲线函数定义域值域RR定义域、值域yx01-1y=cosx(xR)当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：性质3：周期性周期函数的定义：对定义域内的任意的x的值，存在一个常数T≠0，使得T叫作周期因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，…与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同余弦曲线---------1-1由此可知，都是这两个函数的周期。对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。

4、根据上述定义，可知：都是它的周期，余弦函数都是周期函数，最小正周期为正弦、余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2余弦函数的奇偶性x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数余弦函数的奇偶性一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝f(x)，则称f

5、(x)为这一定义域内的偶函数。关于y轴对称正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性余弦函数的单调性余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2

6、k,2k+],kZyxo--1234-2-31yx01-1y=cosx(xR)当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函数,在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是减函数。(kπ,0)x=

7、kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2余弦函数的图象和性质例画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx0210-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]正弦、余弦函数的图象xsinx0210-101练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和

8、y=cosx，x[,]的简图：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]向左平移个单位长度xcosx100-100变式练习:（1）画出函数y=2-cosx,x[-2,0]的简图.（2）画出下列函数的简图.y=

9、cosx

10、,x[-2,2]小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法（描点法)2.注意与诱导公式、