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时间:2020-01-15
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1、[备考方向要明了]怎么考三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度中、低档;常与三角恒等变换交汇命题,在考查三角函数性质的同时,又考查三角恒等变换的方法与技巧,注重考查函数与方程、转化化归等思想方法.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RR函数y=sinxy=cosxy=tanx值域单调性上递增,k∈Z;上递减,k∈Z上递增,k∈Z;上递减,k∈Z上递增,k∈Z{y
2、-1≤y≤1}{y
3、-1≤y≤1}R[(2k-1)π,2kπ]
4、[2kπ,(2k+1)π]在在在在在函数y=sinxy=cosxy=tanx最值x=时,ymax=1(k∈Z);x=时,ymin=-1(k∈Z)x=时,ymax=1(k∈Z);x=时ymin=-1(k∈Z)无最值奇偶性2kππ+2kπ奇偶奇函数y=sinxy=cosxy=tanx对称性对称中心对称轴l:周期性(k,0),k∈Zx=kπ,k∈Z无2π2ππ答案:D答案:A答案:C答案:>1.求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成形如y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式,再根据基本三角函数的单调区间,求出x所在的区间.应特
5、别注意,考虑问题应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两种形式的单调增区间不同;2.周期性是函数的整体性质,要求对于函数整个定义域范围内的每一个x值都满足f(x+T)=f(x),其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(x+T)=f(x),或找到哪怕只有一个x值不满足f(x+T)=f(x),都不能说T是函数f(x)的周期.[答案]C若本例中函数变为“y=2cos2x+5sinx-4”试求值域.[巧练模拟]——————(课堂突破保分题,分分必保!)答案:[-4,-π]∪[0,π]答案:(0,2][冲关锦囊]1.求三角函数定
6、义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图像来求解.2.求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法(1)利用sinx、cosx的值域;(2)形式复杂的函数应化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域;(3)换元法:把sinx或cosx看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.[答案]D答案:A[冲关锦囊]求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中A≠0,ω>0)的函数的单调递增(减)区间,可以通过解不等式的方法去解
7、决,列不等式的原则是:①把“ωx+φ(ω>0)”视为一个“整体”;②当A>0时,ωx+φ属于与y=sinx(x∈R),y=cosx(x∈R)的单调递增(减)区间.当A<0时,ωx+φ属于y=sinx,y=cosx的单调递减(增)区间.[答案]D[巧练模拟]—————(课堂突破保分题,分分必保!)答案:A答案:B[冲关锦囊](1)判断函数的奇偶性,首先要看函数的定义域是否关于原点对称,若定义域关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)的关系,进而确定其奇偶性.
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