三角函数的图像和性质课件.ppt

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1、[备考方向要明了]怎么考三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中、低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化化归等思想方法.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像定义域RR函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域单调性上递增，k∈Z；上递减，k∈Z上递增，k∈Z；上递减，k∈Z上递增，k∈Z{y

2、－1≤y≤1}{y

3、－1≤y≤1}R[(2k－1)π，2kπ]

4、[2kπ，(2k＋1)π]在在在在在函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝时，ymax＝1(k∈Z)；x＝时，ymin＝－1(k∈Z)x＝时，ymax＝1(k∈Z)；x＝时ymin＝－1(k∈Z)无最值奇偶性2kππ＋2kπ奇偶奇函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心对称轴l：周期性(k，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z无2π2ππ答案：D答案：A答案：C答案：>1．求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间．应特

5、别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑．注意区分下列两种形式的单调增区间不同；2．周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不为零的常数．如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期．[答案]C若本例中函数变为“y＝2cos2x＋5sinx－4”试求值域．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：[－4，－π]∪[0，π]答案：(0,2][冲关锦囊]1．求三角函数定

6、义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图像来求解．2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.[答案]D答案：A[冲关锦囊]求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A≠0，ω>0)的函数的单调递增(减)区间，可以通过解不等式的方法去解

7、决，列不等式的原则是：①把“ωx＋φ(ω>0)”视为一个“整体”；②当A>0时，ωx＋φ属于与y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的单调递增(减)区间．当A<0时，ωx＋φ属于y＝sinx，y＝cosx的单调递减(增)区间.[答案]D[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：A答案：B[冲关锦囊](1)判断函数的奇偶性，首先要看函数的定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点对称，再判断f(－x)与f(x)的关系，进而确定其奇偶性．