三角函数的图像和性质.ppt

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1、三角函数的图像和性质---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线一、三角函数图像的作法1.几何法y=sinx作图步骤:o11PAM正弦线MP余弦线OM正切线ATT0相位相位相位相位相位返回目录---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦函数的图像正弦曲线余弦函数y=cosx=sin(x+)由y=sinx左移y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲线正,余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线,对称中心为图象与x轴的交点返回目录知识探究（一）：正切函数的图象类

2、比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间的图象，具体应如何操作？OxyyOx函数图象单调性递减递增递增递减递增最值时，时，时，时，奇偶性对称性对称中心:对称中心:对称中心:对称轴：对称轴：00知识梳理无最值奇函数偶函数奇函数无对称轴二、三角函数图象的性质返回目录正弦函数.余弦函数的图像和性质作函数的简图解:列表描点作图---2.五点法作函数y=Asin(x+)的图像的步骤:(1)令相位x+=0,,,,2,解出相应的x的值;232(2)求(1)中x对应的y的值,并描出相应五点;12110(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.返回目录2、由y=sinx的图象经变换得到y

3、=Asin(ωx+φ)各点的纵坐标变为原来的A倍知识归纳各点的纵坐标变为原来的A倍以上两种方法的区别:方法一先平移再伸缩;方法二先伸缩再平移.特别注意方法二中的平移量.3.当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈(0,+∞))表示一个振动时，A叫做，叫做，叫做，ωx+φ叫做，φ叫做.振幅周期相位初相频率在上是增函数；在上是减函数.函数性质y=sinxy=Asin(x+)（A>0，>0）定义域值域周期性单调性奇偶性最值对称性在上是增函数；在上是减函数.RR[-1,1][-A,A]是周期函数，最小正周期为T=是周期函数，最小正周期为T=奇函数对称中心为；对称轴为.不确定对称中心

4、为；对称轴为.奇偶性：再如f(x)=Asin(x+)为奇函数=k(kZ)解法一：解法二：f(x)=Asin(x+)为偶函数=k+(kZ)2f(x)=Acos(x+)为奇函数=k+(kZ)2=k(kZ)f(x)=Acos(x+)为偶函数P94例1.已知函数f(x)=sin(x+)(>0,0≤≤)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求和的值.432答案返回目录观察得到：可类比正弦曲线和余弦曲线的奇偶性，奇变偶不变解:∵f(x)=sin(x+)(>0,0≤≤)是R上的偶函数,∴f(0)=±

5、1∴cos=0.又∵0≤≤,∴=.2∵f(x)的图象关于点M对称,∴f(x)=cosx.∴=k+(kZ).432∴=(kZ).4k+23∴f(x)=cosx在区间[0,]上是减函数.∵>0,∴f()=0.432必有≤,即0<≤2.23∴=2或.解得k=0或1.223综上所述,=,=2或.2返回目录典例剖析题型一三角函数的定义域1、（3）题型二三角函数的值域典例剖析1、2、已知函数f(x)=2asin的定义域为函数的最大值为1，最小值为-5,求a和b的值.题型二三角函数的值域解3分7分11分12分题型二三角函数的值域典例剖析题型三三角函

6、数的单调性、周期性典例剖析题型三三角函数的单调性、周期性2、典例剖析题型四三角函数的图象及变换1、2.为了得到函数x∈R的图象，只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）典例剖析题型四三角函数的图象及变换解析将y=2sinx的图象向左平移个单位得到y=2sin的图象，将y=2sin图象上各点横坐

7、标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到的图象，故选C.答案C3.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数，a≠0,x∈R)在处取得最小值，则函数A.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称()题型四三角函数的图象及变换典例剖析解析据题意，当时，函数取得最小值，由三角函数的图象与性质可知其图