直角三角形全等的判定..ppt

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时间:2020-03-22

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1、三角形全等的条件(HL)学习目标1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件:HL,并能应用它判别两个直角三角形是否全等.教学重点:理解,掌握三角形全等的条件HL2.经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维.3.提高应用数学的意识.教学难点:应用HL解决有关问题三角形全等的条件(HL)复习:1、判定两个三角形全等的条件有哪些?边角边(SAS)2、根据以上条件,对于直角三角形,除了直角相等的条件外,还要满足什么条件,这两个直角三角

2、形就全等?ABCA`B`C`直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC边边边(SSS)角角边(AAS)角边角(ASA)讨论:对于Rt△ABC中,∠B=∠B`=90°,还要满足什么条件,△ABC≌△A`B`C`?ABCA`B`C`(1)添加AB=A`B`,BC=B`C`,利用“SAS”可证明△ABC≌△A`B`C`。(2)添加AB=A`B`,∠A=∠A`,利用“ASA”可证明△ABC≌△A`B`C`。(3)添加∠A=∠A`,AC=A`C`,利用“AAS”可证明△ABC≌△A`B`C`。得出结论:两直角边对应相等的两

3、个直角三角形全等。(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。┓┓如果添加AB=A`B`,AC=A`C`,能否证明△ABC≌△A`B`C`?ABCA`B`C`探究:MN●●画一个Rt△A`B`C`,使AB=A`B`,AC=A`C`,1、画∠MB`N=90°;2、在射线B`M上截取B`A`=BA;3、以A`为圆心,AC长为半径画弧,交射线B`N于C`,4、连接A`C`。斜边、直角边(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。判定公理:有斜边和一条

4、直角边对应相等的两个直角三角形全等.条件1条件2前提斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边、直角边(HL)ABCA`B`C`在Rt△ABC和Rt△A`B`C`中∴Rt△ABC≌Rt△A`B`C(HL)数学表达式:{Ac=A′c′AB=A′B′选择题1.使两个直角三角形全等的条件是()2.如图,AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,若要证△ABC≌△DEC,可以根据()AEDBC错了不对恭喜你,答对了再试一下(A)一个锐角对应相等(B)两个锐角对应相等(C)一条边对应相等(D)斜边和一条直角边

5、对应相等(A)边边边公理(D)边角边公理(C)角边角公理(B)斜边、直角边公理错了再试一下不对恭喜你,答对了练习:1、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是()A、两条直角边对应相等B、斜边和一条直角边对应相等C、一个锐角和一边对应相等D、一角和一边对应相等。2、如图,已知AB=DC,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足为E、F,则在下列条件中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF有()个(1)∠B=∠C(2)AB∥CD(3)BE=CF(4)AF=DEA、1个B、2个C、3个D、4个ABEFCDDD如图

6、,∠ACB=∠ADB=90,要证明△ABC≌△BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。(1)()(2)()(3)()(4)()ABDC练一练AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS(1)如图:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.ABCD证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD新知应用:(HL)(全等三角形

7、对应边相等)(2)如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,此时,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E与路段AB的距离相等吗?为什么?BDACE实际问题数学问题求证:DA=EB。①AC=BC②CD=CECD与CE相等吗?证明:∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中,又∵C是AB的中点,∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同,∴DC=ECBDACE(全等

8、三角形对应边相等)(3)如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF.求证:AE=DF.ABCDEF课本14页练习∵CE=BF∴CE-EF=BF-EF即CF=BE。(3)如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF.求证:AE=DF.ABCDEF课本103页练习证明:∵AE⊥BC,DF⊥BC∴△ABE和△DCF都是直角三角形。又∵CE=BF∴CE-EF=BF-EF即CF=BE。在Rt

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