直角三角形全等的判定PPT

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1、12.2三角形全等的判定（4）创设情境为迎接我校七十周校年庆要在校训碑前制作两个直角三角形的灯光背景，每个三角形都有一条直角边被假山遮住无法测量．某同学想知道这两个直角三角形是否一样大。你能帮他想个办法吗？让我们来画图验证一下。该同学只用卷尺测量了每个三角形没有被遮住的斜边和直角边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.他的做法可行吗？任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A‘B’=AB.然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？探究新知

2、ABC（1）画∠MC＇N=∠C=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．这两个直角三角形全等．画法：A＇NMC＇已知：Rt△ABC,∠C=90°.求作:Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB.B＇把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？斜边、直角边定理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌Rt符号语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.文字语言:该同学只用卷尺

3、测量了每个三角形没有被遮住的斜边和直角边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）．应用举例例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D,AC=BD．求证：BC=AD．ABCDEF如图，AD⊥DF，CB⊥CE，垂足分别为C,D,AD=BC,AE=BF．求证：AD//BC．练一练—例题变式1CADBCB如图AD⊥DF,BC⊥CE,已知AD＝BC

4、,AE＝BF,求证:∠DFA=∠CEB练一练—例题变式2ABCD如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D,AC=BD．求证：OA=OB．ABCD练一练—例题变式3O分析：∠AOD=∠BOC,∠D=∠C,BC=ADRt△ABC≌Rt△BADAC=BD,AB=BA△ADO≌△BCOOA=OB4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？分析已知:BC=EF,AC=DF,AC

5、⊥AB,DE⊥DF.求:∠ABC和∠DFE的大小关系已知△ABC中，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，请你添加一个条件DE=AD+BE成立。拓展提升直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”小结这节课你有什么收获？作业:课本第44页第6、7、8题欢迎提出宝贵意见谢谢！