直角三角形全等的判定.ppt.ppt

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1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定Question:如何判定两个直角三角形全等?ABCA′B′C′已经有什么元素对应相等?你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?∠B=∠B′=90°想一想对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?动动手做一做尺规作图4：已知：Rt△

2、ABC，∠C=90°,Howtodoit?ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNM动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=8cm;AStep1:画∠MCN=90°;Step2:在射线CM上截取CA=8cm;动动手做一做Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMABStep1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=8cm;B动动手做一做Step3:以A为圆心，

3、10cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形动动手做一做比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？你发现了什么？Rt△ABC≌ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△AB

4、C和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(ASA)3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(SAS)4.有两边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是

5、否全等?为什么?情况1：全等情况2：全等(SAS)(HL)例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°(垂直的定义)在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)例2已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD(公共边)∴Rt△ADB

6、≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应边相等,对应角相等)已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.分析:要证明△ABC是等腰三角形,就需要证明AB=AC;进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的条件:从而需要证明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均为已知.因此,△ABC是等腰三角形可证.DBCAFE请将证明过程规范化书写出来.学以致用小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS

7、”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等