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1、忆一忆1、全等三角形的对应边---------,，对应角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边认识直角三角形Rt△ABC直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定情境问题:舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了一把卷尺，他能完成这项任务吗？ABDFC
2、E求助工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题:对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ABDFCE数学问题动动手做一做用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.ABC5cm4cm动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNM动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;AStep1:画∠MCN=90°;Step2:在射
3、线CM上截取CA=4cm;动动手做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMABStep1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形动动手做一做比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？你发现了什么？ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简写成“斜边、直角边”或简写为“HL”）斜边、直角边判定法说明：1、H
4、L只能用于证明直角三角形的全等。H表示斜边L表示直角边2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形证全等，包括直角三角形。斜边、直角边定理(HL)ABCA′B′C′有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件23、符号语言表述：(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHL
5、AB=DEAAS∠B=∠E快问快答4.有两边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况1：全等情况2：全等(SAS)(HL)例1已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC高求证:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD例2、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB我能行！小试牛刀已知：AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF,求证：AE=DFCDABFE例3已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△A
6、BC≌△DEFABCPDEFQ分析：△ABC≌△DEF∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠ERt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“SSS”ABCED我能行！EDABBDECACECACBDCBDEDBDAB+=^=^^求证：且上一点是1、已知：,,,2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE
7、的大小有什么关系？解：(1)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)又∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形的两个锐角互余)∴∠ABC+∠DFE=90°5.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，试说明CE＝DF。你会吗？学以致用你会吗？5.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，试说明CE＝DF。灵活运用
