直角三角形全等的判定..ppt

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1、三角形全等的条件(HL)学习目标1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．教学重点:理解，掌握三角形全等的条件HL2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．3.提高应用数学的意识．教学难点:应用HL解决有关问题三角形全等的条件(HL)复习：1、判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边（SAS）2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角

2、形就全等？ABCA`B`C`直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC边边边（SSS）角角边（AAS）角边角（ASA）讨论：对于Rt△ABC中，∠B=∠B`=90°，还要满足什么条件，△ABC≌△A`B`C`？ABCA`B`C`(1)添加AB=A`B`，BC=B`C`，利用“SAS”可证明△ABC≌△A`B`C`。(2)添加AB=A`B`，∠A=∠A`，利用“ASA”可证明△ABC≌△A`B`C`。(3)添加∠A=∠A`，AC=A`C`，利用“AAS”可证明△ABC≌△A`B`C`。得出结论：两直角边对应相等的两

3、个直角三角形全等。(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。┓┓如果添加AB=A`B`，AC=A`C`，能否证明△ABC≌△A`B`C`？ABCA`B`C`探究：MN●●画一个Rt△A`B`C`，使AB=A`B`，AC=A`C`，1、画∠MB`N=90°；2、在射线B`M上截取B`A`=BA；3、以A`为圆心，AC长为半径画弧，交射线B`N于C`，4、连接A`C`。斜边、直角边(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。判定公理：有斜边和一条

4、直角边对应相等的两个直角三角形全等.条件1条件2前提斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边、直角边(HL)ABCA`B`C`在Rt△ABC和Rt△A`B`C`中∴Rt△ABC≌Rt△A`B`C（HL）数学表达式：{Ac=A′c′AB=A′B′选择题1.使两个直角三角形全等的条件是（）2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证△ABC≌△DEC,可以根据（）AEDBC错了不对恭喜你,答对了再试一下（A）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边

5、对应相等（A）边边边公理（D）边角边公理（C）角边角公理（B）斜边、直角边公理错了再试一下不对恭喜你,答对了练习：1、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一条直角边对应相等C、一个锐角和一边对应相等D、一角和一边对应相等。2、如图，已知AB=DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，则在下列条件中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF有（）个(1)∠B=∠C(2)AB∥CD(3)BE＝CF(4)AF＝DEA、1个B、2个C、3个D、4个ABEFCDDD如图

6、，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDC练一练AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS(1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD新知应用：（HL）（全等三角形

7、对应边相等）（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等

8、三角形对应边相等）（３）如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF课本14页练习∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。（３）如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF课本103页练习证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ