【实验基地】八下114互逆命题2.ppt

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1、初中数学八年级下册（苏科版）11.4互逆命题（2）淮安启明外国语学校情境一如图1,AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？交流一在下列括号内填写推理的依据.因为AB∥CD(已知)所以∠EGA=∠D()又因为∠B=∠D(已知)所以∠EGA=∠B()所以DE∥BF()交流二上面的推理过程用符号“”怎样表达?问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？问题3：在图中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.例题精讲证明：如果两条直线都与第三条直

2、线平行，那么这两条直线也互相平行.分析已知：如图直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c.证明：作直线a、b、c的截线d因为b∥a(已知)所以∠2=∠1()因为c∥a(已知)所以∠3=∠1()所以∠2=∠3(等量代换)所以b∥c()交流三1.用符号“”简明表述上述的推理过程.b∥a∠2=∠1∠2=∠3b∥cc∥a∠3=∠12.你还有其他的方法证明b∥c吗？例题精讲例2如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边

3、对等角)同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA.设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∴∠ADC=2x°,∠CAD=2x°.在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°.∴x°+2x°+2x°=180°.∴x°=36°.答：∠B的度数为36°.例题精讲拓展练习1.给下面的证明过程证明理由已知AB=DC，∠BAD=∠CDA求证：∠ABC=∠DCB证明：连结AC、BD交点为O在△ADB与△DAC中因为∠BAD=∠ADC()AD=DA()AB=DC()所以△ADB≌△DAC()所以BD=CA又在△ABC与△DCB中因为BD=CA()AB=DC()BC=BC()所以△ABC≌△DCB()

4、所以∠ABC=∠DCB拓展练习2.证明：等角的余角相等.本节课你学到什么？收获凤凰数学与你同行凤凰数学www.fhsx.cn