课件114互逆命题(1).ppt

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1、11.4互逆命题（1）命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题1.什么是命题?一般地，判断一件事情的句子叫做命题。命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。2.命题由哪两部分组成?知识回顾下列四个命题中，真命题有（）①同位角相等②相等的角是对顶角③直角三角形的两个锐角互余④三个角相等的三角形是等边三角形A4个B3个C2个D1个知识回顾同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行问题：1.这两个命题有什么联系与区别？2.我们还学过类似的一些命题吗？观察与思考两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两

2、个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。注：每个命题都有逆命题。归纳说出下列命题的逆命题，并判断其真假：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.相等的角是对顶角（假）。如果a=b，那么a2=b2（真）有两个角互余的三角形是直角三角形。（真）等腰三角形是轴对称图形。（真）如果一个四边形的4个角都是直角，那么这个四边形是正方形。（假）问题：1、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命

3、题一定是真命题吗？练一练注：真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题命题“轴对称图形是等腰三角形”、“如果a2=b2，那么a=b”正确吗？矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形。当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。讨论反例：符合命题的条件，但命题的结论不成立。公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：２２０＋１＝３，２２１＋１＝５，２２２＋１＝１７，２２３＋１＝２５７，２２４＋１＝６５５３７．而3、5、17、257、6

4、5537都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数n，２２n＋１都是质数。著名的反例可是，到了1732年，数学家欧拉发现：２２5＋１=２32＋１=4294967297=641×6700417这说明２２5＋１是一个合数，从而否定了费尔马的猜想.著名的反例例1.判断下列数学命题的真假,并给出证明.(1)若2x+y=0,则x=y=0；解:是假命题.理由如下：取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0,但x≠0,且y≠0.即x=-1，y=2具备命题的条件,但不具备命题的结论,所以这个命题是假命题.例题精讲(2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等.解:是假命题.理

5、由如下：如图,在ΔABC和ΔA′B′C′中,∠A=∠B′,∠B=∠C′,AB=A′B′,但很明显,ΔABC和ΔA′B′C′不全等,所以这个命题是假命题.C′A′B′450750ABC4507502.5cm2.5cm例题精讲1.用反例说明下列命题是假命题：(1)如果a2=b2，那么a=b；(2)任何数的平方大于0；(3)两个锐角的和是钝角；(4)一个角的补角一定大于这个角；(5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。练一练2.说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：（1）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。（2）有一组对边平行且相等的四

6、边形是平行四边形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。真命题平行四边形有一组对边平行且相等。真命题假命题真命题（3）如果，，那么如果，那么真命题假命题练一练原命题成立，它的逆命题一定成立吗？不一定成立．（4）等边三角形是锐角三角形。锐角三角形是等边三角形。（5）平行四边形的对角线互相平分。对角线互相平分的四边形是平行四边形。练一练真命题假命题真命题真命题判断下列说法是否正确：（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。（）（3）每个命题都有逆命题。（）（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不

7、相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。（）××√×练一练写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果不是,举出一个反例。（1）对顶角相等;（２）如果a2=b2，那么a=b．（３）直角三角形的两个锐角互余．（４）轴对称图形是等腰三角形．（５）正方形的四个角都是直角．才智T台(6)如果ab=0,那么a=0;(7)面积相等的三角形是全等三角形;(8)不是对顶角的两个角不相等;(9)内错角相等;(10)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；(11)如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角。才智T台本节课你有什么收获？还

8、有什么困惑