新课标下应重视数学建模能力的培养.doc

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1、新课标下应重视数学建模能力的培养内容摘要：在数学教学屮渗透数学感模思想，有利于提高学生的实践能力，激发学生学习数学的积极性，提高学生的自身素质和数学素养。本文阐述了在新课程下数学建模的现实意义，数学建模的培养方法。关键词：数学建模模型培养数学新课标指出：初中阶段的数学教学应结合具体的数学内容，采用“间题情境——建立模型一一解释、应用与拓展”的模式展开让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解和掌握数学知识“数学建模”一是数学学习的要求，二是数学知识与技能的体现，是“应用——拓展的前提”所以，初屮数学教学应特别重

2、视学生建模能力的培养。学生数学建模能力的培养，应注意把握逐级递进，螺旋上升的原则，并贯穿学生的報个学习过稈。一、数学建模的案例例1：（2008年山东省青岛市）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调杳，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋屮摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋屮

3、随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸岀多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋屮摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋屮随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色备不相同，那么只需再从袋屮摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋屮摸出3个小球，就可确保

4、至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3X2=7（如图②）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋屮摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3X3=10（如图③）：……（10）若要确保从口袋屮摸出的小球至少有10个是同色的呢？(尊⑥二我们只需在（9）的基础上，再从袋屮摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3X（10-1）=28（如图⑩）驴……#?工或黄或白红或黄或白图①图②模型拓展一：在不透明

5、的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋屮随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是;（2）若要确保摸岀的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是；（3）若要确保摸出的小球至少有〃个同色5<20）,则最少需摸出小球的个数是・模型拓展二：在不透明口袋屮装有加种颜色的小球各20个（除颜色外完全札I同），现从袋屮随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是.（2）若要确保摸出的小球至少有〃个同色（/7<20）,则最少

6、需摸出小球的个数是・问题解决：（1）请把木题屮的“实际问题”转化为一个从口袋屮摸球的数学模型；（2）根据（1）屮建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生.解：模型拓展一：（1）1+5=6；（2）1+5X9=46；（3）l+5（n-l）（个）.模型拓展二：（1）14~m；（2）1+m（n-1）（乍.问题解决：（1）在不透明口袋屮装有18种颜色的小球各40个（除颜色外完全相同），现从袋屮随机摸球，要确保摸出的球至少有10人颜色相同，则最少需摸出小球的个数是多少？（2）1+18（10—1）=163（名）答：全校最少需抽

7、取163名学生.评注：本题考查把实际问题转化为数学模型来解决实际问题的能力•考杳学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力，侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，让学生经丿力对问题的理解、探究、发展的一般过程，获得研究问题的方法.关注学生类比、猜想、拓广的思维方法的形成过程，注重对学习方式的引导.二、数学建模的过程数学建模是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程。数学建模的过程主要包括4个环节：（1）问题分析：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的木质。（2）假设化简：确定影响研究对象的主要因索，忽略次要因索，以

8、便简化问题进行数学描述和抓住问题的木质。（3）建模求解：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机稈序（软件包）对模型进行求解。（4）验证修改：检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际生产、生活屮，产生社会效益或经济效益。其活动过稈可用下图来表示：需要注意的是：数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题，它涉及到加他学科知识