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1、45?4-337一43-37-441200T53341-3-1332一1423012-334512-3345043-3T043_307770049494~44.（4分）1、(本题5分)取府的6位有效数字9.94987，问以下这种算法有几位有效数字10-799-10-9.94987=0.05013解：令x=莎,/=9.94987则”(F)=x—x<—x10-5(2分)由于巩10—兀*)=)故^(10-/)
2、-
3、^(/)
4、<-xl0~5另一方面1--V99-0.05013故在这里加=—2,由加一〃+1=-5
5、有斤=4.(3分)即算式至少有4位有效数字.2、(本题6分)用列主元Gauss消去法解线性方程组.3%)+兀2一无3=13<12X]-3x2+Jr?=454x2+3x3=-3解:31-113B=12-3345宀》043-3故等价方程组为:（1分）（1分）（1分）（3分）（1分）（2分）12x}-3x2+3x3=45‘4x9+3也=—34949同代得xy=—H=0,兀3=4'4-3"3、(本题6分)已知A=；,求
6、州，
7、
8、a
9、L，
10、
11、a
12、
13、2.—I6解：
14、
15、=max{4+
16、-l
17、,
18、-3
19、+6}=9AIL
20、二max{4+
21、-3
22、,卜1
23、+6}二7ArA=4-14-1-36=17-18-1845.-36.1h2-1718AE-A=18445=("—即22-622+441=0解得=31+27130,=31-27130,A)=31+27130
24、
25、a
26、
27、2=Jp(ATA)=J31+2丽4、(本题7分)给定线性方程组'15-32~_4_1-18=12_320_-7⑴试分别写出Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式;⑵分析Gauss-Seidel迭代格式的收敛性.解：（1）Jacobi迭代格式为：
28、'兀俨）=（4+3垮）-2讲））/15<兀严）=（1一屮）一8兄*））/（一1）兀y+i）=（_7一2屮）+3兀孑））/20Gauss-Seidel迭代格式:兀俨）=（4+3兀$）-2兀孑））/15垮+】）=（1一兀俨）一8垮））/（-1）兀严）=（-7-2旷
29、）+3兀广J）/20（2）Gauss-Seidel迭代格式的迭代矩阵G的特征方程为152-32久一久8=022-3220A2(300/—4182+48)=0解得&=0,418+J(418)2-4x300x48.X.=1.26>1600418—(4
30、18)2-4x300x48600-0.127则p（G）=A2>1（3分）根的准故Gauss-Seidel迭代格式发散.5、（木题8分）用下列方法求f（x）=x3-3x-l=0在兀°=2附近的根,确值F=1.87938524…，要求计算结果准确到四位有效数字.（1）用牛顿法；（2）用弦截法,取兀o=2,%,=1.9解：(1)/(x)=3x2-3牛顿法的迭代公式为计算得%,=1.888889,x2=1.879452（4分）卜2」
31、<卜10-3故x*=1.879/（心）（心一疋+J/（林）一/d计算得（2）弦
32、截法的迭代公式为•耳尤《+1+1兀°=2,兀
33、=1.93（疋一1）x2=1.881094x2=1.879411x2-Z<-xlO-322故/=1.879(4分)6、(木题8分)给定数据如下X0235f(x)1■3-42（1）写出/O）的3次Lagrange插值多项式厶（兀）⑵写出f（x）的3次Newton插值多项式N3（x）解：（1）由题设条件有无0=°x,=2心）=-3%2=3/(x2)=-4.V?=5由于/?次Lagrange插值多项式的慕函数为（兀一兀°）（兀一兀
34、）・・・（％—兀―］）0—无+］
35、）・・・（％—占）（无•一心）...（林一忑_］）（忑一兀加）・・・（忑一心）故三次Lagrange插值多项式的基函数为心—）（r）（兀0-尢］）（兀0-兀2）（兀0一兀3）(x—2)(兀—3)(兀—5)(0-2)(0-3)(0-5)/（£）=（兀一兀0）（兀一兀2）（兀一兀3）'（西一尢。）（州一兀2）（兀］一勺）(x—0)(无一3)(兀—5)(2-0)(2-3)(2-5)=—兀（兀一3）（尤一5）6（%一xQ）（x一x}）（x-x3）（兀2—兀0）（兀2一兀
36、）（兀2一心）(兀一0)(—2)(—5)
37、(3—0)(3—2)(3—5)=—x(x—2)(兀—5)6厶⑴=(x-x0)(x-x))(x-x2)（兀3-兀0）（兀3_兀1）（兀3_兀2）（3分）_(兀_0)(尤_2)(无_3)(5—0)(5一2)(5一3)=-x(x-2)(x-3)故所求三次Lagrange插值多项式厶(兀)=/(兀0"o(兀)+/(兀1"1(兀)+/(兀2”2(兀)+/(兀3”3(兀)1r1=]x(_—-)(%-2)(兀一3)(兀一5)+(—3)X—(%-3)(兀一
