5、x0-由Taylor展开：0=f(x*)=f(xk)+fxk)(xk-h)+(xk-X*)2(其中©介于疋与无之间)_如一丿斗RfW2!/（xJ*X一无+1♦2X~xk严—禺，一
6、2广（耳）
7、
8、2/V）
9、证毕6、解：(1)迭代函数g(x)=20/(x2+2x+10),则g'CO40卜+1
10、(x2+2x4-10)2故迭代格式忑+]=20/（无2+2忑+10）收敛(2)迭代函数g(x)=(20-2x2-x3)/10,则
11、林(3母+4)
12、10故迭代格式xui=(20-2x/-x/)/1
13、0发散(3)对于Newton迭代，令f(x)=x3+2x2+1Ox-20,则I广(兀)
14、=
15、3/+4兀+10卜0,兀一>1.5故Newton迭代格式xk{=xk-收敛“A广⑴7、解：（1）牛顿迭代法：迭代格式兀如=忑_力/二池二1。取初值兀=0,迭代得2xk+1兀6=0.5000，收敛。（2）迭代格式：和二占丄取初值兀=0,迭代得兀9=0.5000,收敛。（3）迭代格式：无+]=1-4母,取兀（）=0,迭代知R—>4-00,XkToo,发散。一般情况，取适当的初值牛顿迭代法较基于不动点的迭代法能较快的得到结果。8、解：令//2（兀）=%（兀）+2%（兀）+4輕（兀）+
16、3肖0（兀）。％（兀）,0（无）,02（无）均为三次式，且满足：%(0)=1,%(1)=0,%⑵=0,0；(1)=0%(0)=0,(P(1)=1,01(2)=0,0；⑴=0©(0)=0,©(1)=0,輕⑵=10(1)=00o(O)=O,0o(l)=O,0o⑵=0,必(1)=1(1)不妨设=(x-l)(x-2)(ax+b)。由％(0)=2方=1得b=*；由(1)=-(«+—)=0得a=_丄。即%(兀)=—(x-1)2(x-2)o(2)不妨设(x)=x(x-2)(/7%+q)。由%(1)=—(p+q)=1及妨⑴=一卩=0得,(〃,$)=(0,-1)。即(p{(x)=-x(
17、x-2)o(3)不妨设(p2(x)=x(x-l)(sx+1)o由輕⑵二2(2$+f)=l及0；(l)=s+/=0得1119(S,/)=(3,一亍)。即02(兀)=3兀(兀一1)。(4)不妨设1//0(x)=kx{x-l)(x-2)。由忧(1)=一R=1得k=-。即^0(x)=-x(x-l)(x-2)35/.HAx)——+5x~—兀+1322插值余项/?«=于*』(-2),其中时有关。9、解：不妨设H3(x)=yG(pQ(x)+yx(p{(x)+y>0(x)+(x)°久⑴，卩⑴“。(兀),？(x)均为三次式，为计算简便不妨设xo=O,x,=1,则久(())=1,%(1)
18、=0,號(0)=0,0；(1)=0(P(0)=0,%(1)=1,0：(0)=0,妨⑴=00o(O)=0,00(1)=0,0；(0)=1,必(1)=0妬(())=(),?(1)=0,0：(0)=0,0；(1)=1不妨设0()(x)=(兀_l)(dx，+Z?x+c),由0()(O)=-c=l得
19、)+X0(^―^)++hyi//}(^-―^)hhhh其屮0()⑴=(兀-1)2(2无+1)(p{(x)=X2(-2x+3)i//0(x)=x(x-l)2i//i(x)=x2(x-l)插值余项:10、解：记1998年为笫1年，设拟合曲线方程r=a+bt,带入数据得正规方程组:8a+36〃=160.4636a+204b=910.7解得(d,b)=(—0.15,4.49)当r=9时，r=40.26；当r=l()时，r=44.75«故2006、2007年我国的研究生招生人数分别为40.26万、44.75万。11、目测不考!12、解：(1)代数
