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1、第一章绪论1.设兀＞0,兀的相对误差为C求In兀的谋差。q*丫*_yx*解：近似曲的相楓差为而In兀的误差为(?(lnx*)=lnx*—lnx进而有w(lnx*)«82.设兀的相对误差为2%,求兀"的相对误差。解：设/(x)=Z,则函数的条件数为c
2、VI^)
3、"fMy.＞7乂f'(x)=nx'1^,C=11=nn又t6((x*)〃)uCp•£”*)且er(x*)为2・••^r((x*)w)«0.02n3.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即谋差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是儿位有效数字：x；=1.1021,%；=0.031,兀；=385.6,x*=
4、56.430,%；=7x1.0.解：%；=1.1021是五位有效数字；£=().()31是二位有效数字；£=385.6是四位有效数字；x；=56.430是五位有效数字；£=7x1.0.是二位有效数字。4.利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1)兀；+兀；+兀；,(2)x；x＞；,(3)兀；/兀;.其中彳,兀;,£/；均为第3题所给的数。解：£（兀：）=1xlfr412£（X；）=1X10'3丿2g（x；）=；x10“£•（%*）=1x10-3£（%；）=1X10'12⑴£（兀：+兀；+兀；）=£（兀：）+£（£）+£（爲）1』1?1q=-xl0'4+-x
5、l03+-xlO3222=1.05x10」（2）w（兀:x；x；）=兀；兀；£（兀；）+兀;x；”（兀;）+”工”（兀;）=
6、l」021x0.031
7、x*xl（）T+0.031x385.6X丄xior«0.215
8、1.1021x385.64xi°3⑶£（X；/X；）
9、x*p（x*）+
10、x*
11、^（x*）0.031x2x10」+56.430x-xlO"3=2256.430x56.430=10-55计算球体积要使相对误差限为1,问度量半径R时允许的相对误差限是多少?4解：球体体积为V=-71^3则何种函数的条件数为RW"V-R4余-tvR33故度量半径R时允许的相对误
12、差限为s(R©=-xl«0.33八36.设岭=28,按递推公式打=匕_]—需丿7厉(n=l,2,...)计算到yi()()O若取V783«27.982(5位有效数字)，试问计算岭彫将有多大谋差?解：汀严却-需皿「•Koo=^9_i5o^83Y99=——丁78399用100总8=^97a/7839897100依次代入后,有片00「100吩旋即^(M)=^-V783,若取V783«27.982,/.Y^=Y^~27.982.・.乳丫爲)=£(岭)+£(27.982)二*x10-3rI(x)的误差限为
13、xio-7.求方程兀2_56兀+1=0的两个根，使它至少具有4位
14、有效数字(7783=27.982)0解：x2-56x+l=0,故方程的根应为=281V783故Xj=28+V783«28+27.982=55.982旺具有5位有效数字亦而^元百矿衣矿曲兀2具有5位有效数字「N+118•当N充分大时，怎样求I亍dx?Jn+x2「N+l1解I7dx=arctan(N+1)-arctanNN1IJC设a=arctan(A^+1)，0=arctanN。则tanq=N+1,tan0=N•加1+X=a_[3=arctan(tan(a-/?))tan«-tan/?=arctan1+tanatan0N+l—N=arctan1+(N+1)N1=
15、arctan矿+N+l9.正方形的边长大约为了100cm,应怎样测量才能使其血积误差不超过lew??解：正方形的面积函数为A(x)=x2当％*=100吋，若g(4*)Wl,则恥*)吕XIO-故测量屮边长谋差限不超过0.005cm时，才能使其面积谋差不超过Icm210.设5=丄gF,假定g是准确的，而对t的测量有±0.1秒的误差，证明当t増加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。解:-S=-gtt>02/.g(S*)=gr£(/*)当/*增加时，S*的绝对课差增加£(S*)曲*)当/*增加时，£（/*）保持不变，则S*的相对谋差减少。11.序列｛儿｝满足递推关系
16、儿=10儿」一1（21,2,...）,若^（）=V2«1.41（三位有效数字），计算到九时误差有多大？这个计算过程稳定吗?解：vy0=>/2«1.41r10-2乂・・・儿=1°）£j.•」=10儿-1.・.£（”*）=10£仇*）又vy2=10y,-l・・・£（力*）=10£（必*）••・6-（y2*）=102^（y0*）•••£（儿）*）=10%（九*）=10l0xlxl02=-xl082计算到Xo时误差为*X108,这个计算过程不稳定。12.计算/=（V2-1）6,取V2«1.4,利用下列等式计算，哪一个得到的结杲最好?解：设y=（x-l）6,若x=近,x*
17、=1.4,则8（x）=-
