5、x-x*
6、,于是序列｛耳｝收敛到疋・•・无一疋
7、=
8、g(忑_i)—g(F)
9、sM忑_1一*5…SM*兀()一兀［T0,kT+x由Taylor展开：o=/（Q=/（忑）+-门+‘；*）（£"）2（其中彳介于F与耳之间）"=—三型_/华）（忑"）2厂（忑）2!.厂（耳）"止It匹i一—2
10、2曲
11、2fx）证毕6、解：(1)迭代函数g(x)=20/(x2+2x+10),则,40无+1g(x)=—-~!7V1,兀T
12、].5(兀2+2兀+10)2故迭代格式x,+1=20/(xk2+2Xk+10)收敛(2)迭代函数g(x)=(20-2x2-x3)/10,则
13、g3J*(3;：+4)
14、>],xt1.5故迭代格式母+严(20-2母$-兀『)/10发散(3)对于Newton迭代，令/(x)=x3+2x2+10x-20,则
15、/(x)
16、=
17、3x24-4x+10
18、#0,xt1.5故Newton迭代格式x,+1=X厂学~收敛/W7、解：（1）牛顿迭代法：迭代格式和=无_4：；：訂；1。取初值xo=O,迭代得A兀6=0.50()(
19、),收敛。（2）迭代格式:Xk+i号父。取初值兀（）=0,迭代得x9=0.5000,收敛。（3）迭代格式：xk+i=1—4林',取=0,迭代知k—>+°°,兀一>°°,发散。—•般情况，取适当的初值牛顿迭代法较基于不动点的迭代法能较快的得到结果。8、解：令H2（x）=（p{}（x）+2^!（x）+4^2（X）+3^0（x）o0（）（兀）,％（兀）,輕（兀）均为三次式，R满足：%(0)=1,%(1)=0,%(2)=0,必(1)=0%(0)=0,%(1)=1,%⑵=0,妨(1)=002⑼=0,%(1)
20、=0,®⑵=1,肉(1)=0%(0)二0,必⑴二0,0o⑵二0,叽⑴二1(1)不妨设％(兀)=O-l)(x-2)(cu+b)o由％(0)=2b=l得b=—；由(2)不妨设兀)=x(x一2)(px+g)。由%⑴=_(”+g)=]及妙⑴=_p=0得,(p,q)=(O,T)。即％(x)=—x(x—2)。(3)不妨设(p2(x)=X(X-1)(5%4-1)o由02⑵二2(2$+f)=l及0；(l)=$+f=0得(2)不妨设0()⑴二也(x-l)(x-2)o由y(；(l)=-R=l得k=-o即^0(x)=
21、-x(x-l)(x-2)9、解：不妨设H3(x)=yQ(pQ(x)+y{(p{(x)+y^0(x)+(x)□^0(x),^(x)，t/0(x),^(x)均为三次式,为计算简便不妨设%0=0,%1=1,则%(0)=1,%(1)=0,%(0)=0,必(1)=0(p(0)=0,(p(1)=1,0；(0)=0,妨⑴=0%(0)=0,0()(1)=0,必(0)=1,城⑴=0屮(0)=0,0](1)=0,必(0)=0,必⑴=1不妨设(p(}(x)=(x-l)(tzx2+/?x+c)»由％(°)=—c=1
22、得c=-l；由0(；(0)=-1一b=0得b=-l；由姊(1)=。一2=0得q=2。故(pQ(x)=(x-1)2(2x+l)%(x)=x2(-2x+3)用类似的方法可以求得：^0(x)=x(x-l)2竹(x)"O-1)回到原题，令h=x}-xQf则英中%(x)=(x-1)2(2x+1)(p、(x)=x2(-2兀+3)^0(x)=x(x-l)2y/、(x)=x2(x—1)插值余项:严©4!(x—XO)2(X—Xj)210、解：记1998年为第1年，设拟合曲线方程厂=。+加，带入数据得正规方程组:8d
23、+36b=160.4636a+204&=910.7解得(a,b)=(—0.15,4.49)当r=9时，r=40.26:当t=10时，r=44.75o故2006、2007年我国的研究生招生人数分别为40.26万、44.75万。11、目测不考！12、解：(1)代数精度：若求积公式『兀)如£人/(忑)'k=0对于不高于加次的代数多项式都准确成立，而对某一个加+1次代数多项式不成立，则称求积公式具冇加次代数精度。1a-—3b丄31c~—3(2)令它对/(X)=l,x,x2确成立，得a+b+
