一元一次不等式培优带答案.doc

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1、初一数学培优讲义—不等式（答案）一、例题选讲例1、已知关于x的方程：，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。解：原方程化简整理得：因为m为负整数，所以必为小于-1的负整数所以而要使为负整数，x必是21的倍数，所以x的最大值为-21因为当x取最大值时，m也取得最大值，所以m的最大值为-3 例2、已知m、n为实数，若不等式(2m-n)x+3m-4n<0的解集为，求不等式(m-4n)x+2m-3n>0的解。解：由(2m-n)x+3m-4n<0得：(2m-n)x<4n-3m，因为它的解集为，所以有由(2)得代入(1)得m<0把代入(m-4n)x+2m-3n>0得∵m<

2、0∴所以，不等式(m-4n)x+2m-3n>0的解集为例3、解不等式：(1)(2x+1)2-7<(x+m)2+3x(x-1)(2)解：(1)原不等式可化为：(7-2m)x0时，解为x<当m>即7-2m<0时，解为x>当m=即7-2m=0，m2+6=时，解为一切实数。（2）当x时，原不等式可化为-x+4+2x-3≤1，解得x≤0当时，原不等式可化为-x+4-2x+3≤1，解得x≥2所以，原不等式的解为2≤x≤4当x>4时，原不等式可化为x-4-2x+3≤1，解得x≥-2所以，原不等式的解为x>4综上所述，原不等式的解集为x≤0或x≥2例4、先阅读下面的例

3、题,再解答问题:解不等式(3x-2)(2x+1)>0.解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①或②解不等式组①,得x>;解不等式组②,得x<-,所以(3x-2)(2x+1)>0的解集是x>或x<-.根据上面的方法,解不等式<0.解:根据题意可列出不等式组①或②解不等式组①,得不等式组无解;解不等式组②,得-

4、熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则（*）   根据劳力和原材料的限制，x和y应满足   化简为   及   当总售价时，由（*）得   得   得，即   得   得，即   综合（A）、（B）可得，代入(3)求得   当时，有满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价 （元）   答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。例6、（选讲）某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为539个。今年学校新盖教学楼增加教室9个，

5、全校课桌数增至1080个，此时每个教室的课桌数仍然相等，且每个教室的课桌数都比以前增多，问现在有教室多少个？解:设现有教室x个，则原有教室（x-9）个，则与均为自然数，且﹥，由此得x为不被3整除的大于9的偶数因1080=，故x=10，20，40.检验只有x=20满足条件。二、练习1、如果2m、m、1－m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围（）cA．m＞0B．m＞C．m＜0D．0＜m＜2、关于x的不等式3x-a≤0,只有两个正整数解,则a的取值范围是　6≤a<9　. 解:解不等式3x-a≤0得x≤.∵只有两个正整数解,∴2≤<3.∴6≤a<9.3、已知关于x的

6、不等式x－2a＜3的最大整数解－5，则a的取值范围_________．解：x-2a<3x<3+2a由题意可得在x<3+2a这个范围中，x的最大整数解为-5-5≤3+2a<-4∴-8≤2a<-7-4≤a<-7/2注意两个临界点，一含一不含。4、若不等式组的整数解有5个，则的取值范围是（）DA.B.C.D.5、不等式组的解集是，则的取值范围是（）DＡ、　Ｂ、　Ｃ、或Ｄ、6.光源灯具厂工人的工作时间是：每月25天，每天8小时。待遇是：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬0.75元，每生产一件B产品，可得报酬1.40

7、元，下表记录了工人小明的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数总时间（分钟）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小明每生产一件A种产品，每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小明每月的工资数目在什么范围之内？解.（1）设小明每生产1件A种产品，每生产1件B种产品分别需要a分钟和b分钟，则a+b=353a+2b=85a=15解得：b=20（2）设小明每月生产x件A种产品，y件B种产品（x、y均为非负整数