高考数学复习-三角函数的最值与综合应用提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.已知k<－4，则函数y＝cos2x＋k（cosx－1）的最小值是（）A.1B.－1C.2k+1D.–2k+12.函数y=sin2x+4sinx，x的值域是（）A.［-,］B.［-,］C.［］　D.［］3．已知函数，给出下列四个命题：①若，则；②的最小正周期是2π；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称。其中真命题是（）A．①②④B．①③C．②③D．③④4．已知函数,则的值域是（）(A)(B)(C)(D)5．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A．B．C．D．6．若将函数的图像向右平移个单位长度后

2、，与函数的图像重合，则的最小值为（）A．B．C．D．7.当时，函数的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题8．设实数a,b,x,y满足，则ax+by的最大值为9．若关于x的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是________．10．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃。11．设，其中a，b∈R，ab≠0。若对一切x∈R恒成立，则①②③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是（）⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是____

3、____（写出所有正确结论的编号）。三、解答题12．已知函数（1）求f(x)的图象的对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.13.已知函数，直线x＝t（t∈R）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点⑴当时，求

4、MN

5、的值；⑵求

6、MN

7、在时的最大值。14.已知函数，(1)求的最小正周期和最小值及单调减区间；(2)该函数的图像能否由的图像按某个方向向量平移得到，若能，求出满足条件的向量，若不能，说明理由．15．设函数（1）求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；（2）已知在△ABC中，角

8、A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．【参考答案与解析】1．【答案】A【解析】y＝2cos2x＋kcosx－k－1＝）∵k<－4，∴－>1又－1≤cosx≤1∴当cosx＝1时，y取最小值12．【答案】C【解析】，故选C。3．【答案】D【解析】的图象，故③④正确。4．【答案】C【解析】即等价于，故选择答案C。5．【答案】D【解析】由，可得A=2，m=2。又由得。再由，，得。6．【答案】D【解析】将的图象向右平移个单位长度后得到函数解析式，即，显然当时，两图象重合，此时（）。∵，∴k=0时，取最小值为。7.【答案】C【解析】当时，故选C8.【答案】【解析】

9、令，则。故的最大值为12；9.【答案】【解析】由可化为，，则关于x的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是.10.【答案】20.5【解析】由题意得，∴，∴，x=10时，。11．【答案】①③【解析】因为对一切x∈R恒成立，所以的最大值为，两边平方并整理，得，所以，故，所以，，由于b≠0，所以③成立。当b＞0时，递增区间为（）。又

10、b

11、＜

12、2b

13、，所以⑤不成立。故正确结论的编号为①③。12.【解析】（1）由=0即即对称中心的横坐标为（2）由已知b2=ac，得所以，得，从而.综上：，值域为。13.【解析】（1）（2）∵∴｜MN｜的最大值为.14．【解析】(1)由得故单调减区间为(2)将函数的图像先向左

14、平移个单位，再向上平移1个单位．即按向量平移，就可得到的图像．15.【解析】（1）f(x)＝cos(2x－)＋2cos2x＝(cos2xcos＋sin2xsin)＋(1＋cos2x)＝cos2x－sin2x＋1＝cos(2x＋)＋1f(x)的最大值为2，要使f(x)取最大值，cos(2x＋)＝1，2x＋＝2kπ(k∈Z)故x的集合为{x

15、x＝kπ－，k∈Z)（2）由题意，f(B＋C)＝cos[2(B＋C)＋]＋1＝，即cos(2π－2A＋)＝．化简得(cos2A－)＝∵A∈(0，π)，∴2A－∈(－，)，只有2A－＝，A＝．在△ABC中，由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2

16、－3bc由b＋c＝2知bc≤()2＝1，即a2≥1，当b＝c＝1时a取最小值1.