三角函数的最值及综合应用

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1、-中小学1对1课外辅导专家----龙文，值得信赖三角函数的最值及综合应用教师：袁封余学生：俞彦豪时间：2011-1-28高考要求1掌握求三角函数最值的常用方法：①配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；②化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；③数形结合法（常用到直线的斜率关系）；④换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；⑤基本不等式法等2三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间（1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注

2、意函数有意义的条件及弦函数的有界性（2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响知识点归纳1y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y=sin（x+）2y=asin2x+bsinx+c型常通过换元法转化为y=at2+bt+c型：3y=型（1）当时，将分母与乘转化变形为sin（x+）＝型（2）转化为直线的斜率求解（特别是定义域不是R时，必须这样作）4．同角的正弦余弦的和差与积的转换：同一问题中出现，求它们的范围，一般是令或或，转化为关于的二次函数来解决5．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值：如

3、已知，求的值，一般是将不包括常数项的式子的分母1用代换，然后分子分母同时除以化为关于的表达式6．几个重要的三角变换：sinαcosα可凑倍角公式；1±cosα可用升次公式；1±sinα可化为，再用升次公式；或（其中）这一公式应用广泛，熟练掌握．7单位圆中的三角函数线:三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的．-中小学1对1课外辅导专家----龙文，值得信赖8三角函数的图象的掌握体现：把握图象的主要特征（顶点

4、、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图．9三角函数的奇偶性①函数y=sin(x＋φ)是奇函数．②函数y=sin(x＋φ)是偶函数．③函数y=cos(x＋φ)是奇函数．④函数y=cos(x＋φ)是偶函数．10正切函数的单调性正切函数f(x)=tanx，，在每一个区间上都是增函数，但不能说f(x)=tanx在其定义域上是增函数．注意万能公式的利弊：它可将各三角函数都化为的代数式，把三角式转化为代数式．但往往代数运算比较繁．题型讲解例1函数y=acosx

5、+b（a、b为常数），若－7≤y≤1，求bsinx+acosx的最大值例2求函数y=cotsinx+cotxsin2x的最值例3求函数y=的最大值和最小值-中小学1对1课外辅导专家----龙文，值得信赖例4　已知函数（１）求实数的值；（２）求函数的最大值及取得最大值时x的值（１）函数例5已知函数的定义域为，值域为[－5，1]，求常数的值．例6设的周期，最大值，（1）求、、的值；（2）若是方程的两根，的终边不共线，求的值-中小学1对1课外辅导专家----龙文，值得信赖例7已知函数(1)求函数y的最大值，并求此时

6、x的值(2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？例8已知：定义在上的减函数，使得对一切实数均成立，求实数的范围小结：1求三角函数最值的常用方法有：①配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；②化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；③数形结合法（常用到直线的斜率关系）；④换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；⑤基本不等式法等2三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间（1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要

7、注意函数有意义的条件及弦函数的有界性（2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响3注意题中的隐含条件-中小学1对1课外辅导专家----龙文，值得信赖学生练习1若0＜α＜β＜，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则Aa＜b＜1Ba＞b＞1Cab＜1Dab＞12函数f（x）=cos2x+sinx在区间［－，］上的最小值是AB－C－1D3函数y=x－sinx在［，π］上的最大值是A－1B+1C－Dπ4y=的最大值是_________，最小值是_________5y=（0＜x＜π）的最小值是____

8、____6函数y=log2（1+sinx）+log2（1－sinx），当x∈［－，］时的值域为A［－1，0］B（－1，0］C［0，1）D［0，1］7当y=2cosx－3sinx取得最大值时，tanx的值是AB－CD48函数y=的最大值是_______，最小值是_______9在△ABC中，a=sin（A+B），b=sinA+sinB，则a与b的大小关系为____10已知向量=（cosθ，sinθ），