第7节：三角函数的最值及综合应用

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1、第6讲：解三角形及应用一、5年考题导向二、知识要点梳理I•三角形中各元素之间的关系:设AABC的边d、b、c所对的边分别为A、B、C.面积为比1.角与角之间的关系：A+3+Cf2.边与边之间的关系:①三角形中，任两边之和大于第三边；任两边之差小于第三边.②C是直角。a2+b2=c23.边角关系:在三角形中,大角对大边；大边对大角;正弦定理:丄二丄二亠=2RsinAsinBsinC常见变式：=2/?sinAb=2R“nB、c=27?sinC重要结论：（2:/?:c=sinA:sinB:sinC；ab=c1osiril・sii8=siiiC三

2、角形的面积公式:£=j^sinC=”csin心如sinA訥=瞥余弦定理:在三角形中，任一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与其夹角余弦乘积的2倍•即:c2=a2-^-b2-2abcosC；a2=b2+c2-2bccosA；b2=a1+c2-2qccosBcos心d"2；cosB=/+cj；cosC=°2+Z?2一圧2bclac2ahC是直角oa2+b2=c2；C是锐角oa2+b2>c2；c是钝角oa1+Z?2

3、弦定理（唯一解）;已知两边与其一边的对角一-用余弦定理列方程（可能解不唯一）•三、典型例题剖析例1•填空:1.[05全卷]在AABC中，已知tan=sinC给出以下四个论断:①tanA•cotB=1②0

4、条件，判断"BC的形状:(1)°•cosA=b・cosB；(2)a_b_ccosAcosBcosC(3)sinC=2cosAsinB.例3.解下列各题:(1)在AABC中，已知b=429c=9B=45°,求d,A,C.⑵在AABC中，已知tanB=V3,msC=-9AC=3品,求"BC的面积.⑶已知在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,JTA-求cosB的值•例4.<07全国i文.17)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为b,cta=2bsinA.(I)求B的大小；(II)求cosA+sinC的取值范围.例5.[0

5、7浙江文.18]已知△abc的周长为V2+1,且sinA+sinB=V2sinC.(1)求边AB的长；1.厂(2)若ZABC的面积为7SinC,求角C的度数.O例6.(湖北07文・16)已知△ABC的面积为3,且满足05AB・AC56,设AB和AC的夹角为&・(1)求0的取值范围；(2)求函数f(&)=2sin?(彳+&)—J3cos20的最大值与最小值.例&[07山东文.⑺在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为d，b,c,tanC=3>/7.（1）求cosC；——5（2）若CB•CA=-9且a+b=99求c.[06四川卷ill•设g、

6、b、c分别为M3C的三内角A、B、C所对的边，则a2=b（b+c）是A二2B的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件57.（天津文）（17）（本小题满分12分）4在AABC中，已知AC=2,BC=3,cosA=—•5（I）求sinB的值；（U）求sin2B+—的值.b丿13[07福建卷]17.在△ABC中，tanA=—,tanB=-.45（I）求角C的大小；（U）若AB边的长为荷，求BC边的长.再现重庆5年高考试题[04年]求函数J=sin4x+2a/3sinxcosx-cos4x的最小正周

7、期和最小值;并写出该函数[0,刃上的单调递增区间.、1+COS2兀・2・771XL[05年]若函数/（兀）=+S1Z+QSin（x+-）的最大值为V2+3,2sin（x）2试确定常数Q的值.[06年]设函数/（x）=^3cos2亦+sin

8、,求/@）・[08年]设

9、△磁的内角力，B,Q的对边分别为a,b,c.已知b2+c2=az+y/3bc9求:（I）力的大小；(II)2sinBcosC-sin(B-C)的值.高考真题体验1.[06全卷8]AABC的内角