高考数学总复习三角函数的最值与综合应用_提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.(2015朝阳二模)已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()A.B.C.D.2.函数y=sin2x+sinx，x的值域是（）A.［-,］B.［-,］C.［］　D.［］3．（2016全国新课标Ⅱ）函数的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）74．已知函数,则的值域是（）(A)(B)(C)(D)5．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A．B．C．D．6．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A．B．C．D．7.当时，函数的最小值为（）A

2、．B．C．D．二、填空题8．设实数a,b,x,y满足，则ax+by的最大值为9.（2016河北邯郸模拟）关于函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法：①周期为2π；②最小值为；③在区间（0，）单调递增；④关于x=对称，其中正确的是　　　　　　（填上所有正确说法的序号）．10.(2015春淄博校级月考)函数的值域为.11．设，其中a，b∈R，ab≠0。若对一切x∈R恒成立，则①②③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是（）⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）。三、解答题12．已知函数（1

3、）求f(x)的图象的对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.13.(2015宣城二模)已知向量，，函数.(1)求的解析式与最小正周期.(2)在中，内角所对的边分别为，期中为锐角，，且恰好在上取得最大值，求角的值及的面积.14.已知函数，(1)求的最小正周期和最小值及单调减区间；(2)该函数的图像能否由的图像按某个方向向量平移得到，若能，求出满足条件的向量，若不能，说明理由．15．设函数（1）求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；（2）已知在△ABC中，角A，B，C的对

4、边分别为a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．【参考答案与解析】1.【答案】D【解析】函数的定义域为，值域为，时，定义域的区间长度最小为，最大为，即.故选D.2．【答案】C【解析】，故选C。3．【答案】B【解析】：因为，而，所以当时，取最大值5，选B.4．【答案】C【解析】即等价于，故选择答案C。5．【答案】D【解析】由，可得A=2，m=2。又由得。再由，，得。6．【答案】D【解析】将的图象向右平移个单位长度后得到函数解析式，即，显然当时，两图象重合，此时（）。∵，∴k=0时，取最小值为。7.【答案】C【解析】当时，故选C8.【答案】【解析】令，则。故

5、的最大值为12；9.【答案】①②④【解析】①∵f（x+2π）=sin[2（x+2π）]+sin（x+2π）+cos（x+2π）=sin2x+sinx+cosx=f（x），∴函数周期为2π，故①正确；②设t=sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，∴t2=（sinx+cosx）2=1+sin2x，∴sin2x=t2﹣1，∴y=sin2x+sinx+cosx=t2﹣1+t=t2+t﹣1=（t+）2，t∈[﹣，]，由二次函数可知，当t∈[﹣，﹣]时，函数y=t2+t﹣1单调递减，当t∈[﹣，]时，函数y=t2+t﹣1单调递增，∴当t=﹣时，函数取最小值ymin=，故②正

6、确；③由②可知③错误；④∵f（﹣x）=sin[2（﹣x）]+sin（﹣x）+cos（﹣x）=sin（π﹣2x）+sinx+cosx=sin2x+sinx+cosx=f（x），∴函数关于x=对称，故④正确．故答案为：①②④．10.【答案】【解析】令，在上单减.,函数的值域为.11．【答案】①③【解析】因为对一切x∈R恒成立，所以的最大值为，两边平方并整理，得，所以，故，所以，，由于b≠0，所以③成立。当b＞0时，递增区间为（）。又

7、b

8、＜

9、2b

10、，所以⑤不成立。故正确结论的编号为①③。12.【解析】（1）由=0即即对称中心的横坐标为（2）由已知b2=ac，得所以，得，从而

11、.综上：，值域为。13.【解析】(1)向量，，最小正周期为.(2)，当时，取得最大值.,由正弦定理得：，.14．【解析】(1)由得故单调减区间为(2)将函数的图像先向左平移个单位，再向上平移1个单位．即按向量平移，就可得到的图像．15.【解析】（1）f(x)＝cos(2x－)＋2cos2x＝(cos2xcos＋sin2xsin)＋(1＋cos2x)＝cos2x－sin2x＋1＝cos(2x＋)＋1f(x)的最大值为2，要使f(x)取最大值，cos(2x＋)＝1，2x＋＝2kπ(k∈Z)故x的集合为{x

12、x＝kπ－，k∈Z)（2）由题意，f