高考文科数学总复习三角函数的最值与综合应用_基础.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.函数的最大值与最小值之和为（）A.B.0C.-1D.2.函数在区间上的最大值是()A.1B.C.D.1+3．已知函数，给出下列四个命题：①若，则；②的最小正周期是2π；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称。其中真命题是（）A．①②④B．①③C．②③D．③④4．函数的最大值为（）A．7B．C．5D．45．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A．B．C．D．6．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重

2、合，则的最小值为（）A．B．C．D．7.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A．3B．2C．D．二、填空题8．函数的值域为________．9．已知，则的最小值为________．10．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃。11．设，其中a，b∈R，ab≠0。若对一切x∈R恒成立，则①②③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是（）⑤存在经过点（a

3、，b）的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）。三、解答题12．已知函数(其中)的最小正周期为．(1)求的值；(2)设，求的值．13．已知函数的图象经过点(1)求实数的值；(2)求函数的周期及单调增区间．14.已知函数，(1)求的最小正周期和最小值及单调减区间；(2)该函数的图像能否由的图像按某个方向向量平移得到，若能，求出满足条件的向量，若不能，说明理由．15．设函数（1）求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；（2）已知在△ABC中，角A，B，C

4、的对边分别为a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．【参考答案与解析】1．【答案】A【解析】，，，故函数的最大值与最小值之和为.2．【答案】C【解析】由,3．【答案】D【解析】的图象，故③④正确。4．【答案】C【解析】（其中），∴，故选C。5．【答案】D【解析】由，可得A=2，m=2。又由得。再由，，得。6．【答案】D【解析】将的图象向右平移个单位长度后得到函数解析式，即，显然当时，两图象重合，此时（）。∵，∴k=0时，取最小值为。7.【答案】C【解析】由题意知的一条对称轴为直线，和它相邻的

5、一个对称中心为原点，则的周期，从而。8.【答案】【解析】故当时取得最大值，当时取得最小值，值域是.9.【答案】-5【解析】10.【答案】20.5【解析】由题意得，∴，∴，x=10时，。11．【答案】①③【解析】因为对一切x∈R恒成立，所以的最大值为，两边平方并整理，得，所以，故，所以，，由于b≠0，所以③成立。当b＞0时，递增区间为（）。又

6、b

7、＜

8、2b

9、，所以⑤不成立。故正确结论的编号为①③。12.【解析】(1)(2)代入得∵∴∴13.【解析】函数的图象经过点解得：(2)由(1)知：函数f(x)的周期由，

10、解得即函数的增区间　k∈Z．14．【解析】(1)由得故单调减区间为(2)将函数的图像先向左平移个单位，再向上平移1个单位．即按向量平移，就可得到的图像．15.【解析】（1）f(x)＝cos(2x－)＋2cos2x＝(cos2xcos＋sin2xsin)＋(1＋cos2x)＝cos2x－sin2x＋1＝cos(2x＋)＋1f(x)的最大值为2，要使f(x)取最大值，cos(2x＋)＝1，2x＋＝2kπ(k∈Z)故x的集合为{x

11、x＝kπ－，k∈Z)（2）由题意，f(B＋C)＝cos[2(B＋C)＋]＋1＝，即

12、cos(2π－2A＋)＝．化简得(cos2A－)＝∵A∈(0，π)，∴2A－∈(－，)，只有2A－＝，A＝．在△ABC中，由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc由b＋c＝2知bc≤()2＝1，即a2≥1，当b＝c＝1时a取最小值1