高考数学一轮复习课后限时集训68绝对值不等式文北师大版.docx

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1、课后限时集训68绝对值不等式建议用时：45分钟1．已知函数f(x)＝2

2、x－3

3、－

4、x＋2

5、.(1)求不等式f(x)＜2的解集；(2)若对任意的实数x，不等式t2－4t＋f(x)＞0恒成立，求实数t的取值范围．[解](1)由题意，得f(x)＝即f(x)＝故①当x＜－2时，不等式可化为8－x＜2，解得x＞6，这与x＜－2矛盾，故此时不等式无解；②当－2≤x≤3时，不等式可化为4－3x＜2，解得x＞，故此时不等式的解为＜x≤3；③当x＞3时，不等式可化为x－8＜2，解得x＜10，故此时不等式的解为3＜x＜10.综

6、上，不等式f(x)＜2的解集为.(2)由(1)知f(x)＝所以函数f(x)在(－∞，3]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(3)＝－5.由不等式t2－4t＋f(x)＞0，即f(x)＞－t2＋4t恒成立可得－5＞－t2＋4t，即(t＋1)(t－5)＞0，解得t＞5或t＜－1.所以实数t的取值范围为(－∞，－1)∪(5，＋∞)．2．(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝

7、x＋1

8、－

9、2x－3

10、.(1)画出y＝f(x)的图像；(2)求不等式

11、f(x)

12、>1的解集．[解](1)由题意

13、得f(x)＝故y＝f(x)的图像如图所示．(2)由f(x)的函数表达式及图像可知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.故f(x)＞1的解集为{x

14、1＜x＜3}，f(x)＜－1的解集为.所以

15、f(x)

16、＞1的解集为.3．已知函数f(x)＝

17、x－a

18、＋3x，其中a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋

19、2x＋1

20、的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

21、x≤－1}，求a的值．[解](1)当a＝1时，f(x)＝

22、x－1

23、＋3x.法一：由f(x)≥3x＋

24、2x＋

25、1

26、，得

27、x－1

28、－

29、2x＋1

30、≥0，当x＞1时，x－1－(2x＋1)≥0，得x≤－2，无解；当－≤x≤1时，1－x－(2x＋1)≥0，得－≤x≤0；当x＜－时，1－x－(－2x－1)≥0，得－2≤x＜－.∴不等式的解集为{x

31、－2≤x≤0}．法二：由f(x)≥3x＋

32、2x＋1

33、，得

34、x－1

35、≥

36、2x＋1

37、，两边平方，化简整理得x2＋2x≤0，解得－2≤x≤0，∴不等式的解集为{x

38、－2≤x≤0}．(2)由

39、x－a

40、＋3x≤0，可得或即或当a＞0时，不等式的解集为.由－＝－1，得a＝2.当a＝0时，不等式的解

41、集为{x

42、x≤0}，不合题意．当a＜0时，不等式的解集为.由＝－1，得a＝－4.综上，a＝2或a＝－4.4．已知函数f(x)＝

43、x－1

44、.(1)求不等式

45、2x－3

46、－f(x)≥3的解集；(2)若任意x∈R，f(x)＋5＞

47、x－a

48、，求实数a的取值范围．[解](1)依题意，

49、2x－3

50、－

51、x－1

52、≥3.若x＜1，则3－2x＋x－1≥3，解得x≤－1，故x≤－1；若1≤x＜，则3－2x－x＋1≥3，解得x≤，故无解；若x≥，则2x－3－x＋1≥3，解得x≥5，故x≥5.综上所述，不等式

53、2x－3

54、－f(x)≥3的

55、解集为(－∞，－1]∪[5，＋∞)．(2)依题意，

56、x－1

57、＋5＞

58、x－a

59、，即5＞

60、x－a

61、－

62、x－1

63、，即(

64、x－a

65、－

66、x－1

67、)max＜5.因为

68、

69、x－a

70、－

71、x－1

72、

73、≤

74、(x－a)－(x－1)

75、＝

76、a－1

77、，所以

78、x－a

79、－

80、x－1

81、≤

82、a－1

83、，则

84、a－1

85、＜5，解之得－4＜a＜6.故实数a的取值范围为(－4,6)．