2020版高考数学一轮复习课后限时集训61绝对值不等式文含解析北师大版2.pdf

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1、课后限时集训(六十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标1．(2019·四川成都七中模拟)已知函数f(x)＝m－

2、x－1

3、，m∈R.(1)当m＝－1时，求不等式f(x)≥－3的解集；(2)若f(x＋2)＋f(x－2)≥0的解集为[－2,4]，求m的值．[解](1)∵f(x)＝－1－

4、x－1

5、≥－3，∴

6、x－1

7、≤2，∴x∈[－1,3]．(2)∵m－

8、x＋1

9、＋m－

10、x－3

11、≥0的解集为[－2,4]，2－2x，x≤－1，∴

12、x＋1

13、＋

14、x－3

15、≤2m，而

16、x＋1

17、＋

18、x－3

19、＝4，－1＜x＜3，∴当x＝4时，8－2x－2，x

20、≥3，2＝2m，则m＝3；当x＝－2时，2＋4＝2m，则m＝3.经检验，当m＝3时，f(x＋2)＋f(x－2)≥0的解集为[－2,4]．2．(1)求不等式

21、x－1

22、＋

23、x＋2

24、≥5的解集；51(2)若关于x的不等式

25、ax－2

26、＜3的解集为x－＜x＜，求a的值．33[解](1)当x＜－2时，不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；当－2≤x＜1时，不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x

27、x≤－3或x≥2}．(2)∵

28、

29、ax－2

30、＜3，∴－1＜ax＜5.151551当a＞0时，－＜x＜，－＝－，且＝无解；aaa3a3当a＝0时，x∈R，与已知条件不符；515511当a＜0时，＜x＜－，＝－，且－＝，aaa3a3解得a＝－3.x，0＜x＜1，3．(2019·湖南师大月考)已知函数f(x)＝1g(x)＝af(x)－

31、x－1

32、.，x≥1，x(1)当a＝0时，若g(x)≤

33、x－2

34、＋b对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数b的取值范围；(2)当a＝1时，求g(x)的最大值；[解](1)当a＝0时，g(x)＝－

35、x－1

36、，∴－

37、x－1

38、≤

39、x－2

40、

41、＋b－b≤

42、x－1

43、＋

44、x－2

45、.∵

46、x－1

47、＋

48、x－2

49、≥

50、x－1＋2－x

51、＝1，∴－b≤1，∴b≥－1.(2)当a＝1时，2x－1，0＜x＜1，g(x)＝1－x＋1，x≥1，x可知g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，∴g(x)＝g(1)＝1.max4．(2019·石家庄三模)在平面直角坐标系中，定义点P(x，y)，Q(x，y)之间的“直1122角距离”为L(P，Q)＝

52、x－x

53、＋

54、y－y

55、，已知A(x,1)，B(1,2)，C(5,2)三点．1212(1)若L(A，B)＞L(A，C)，求x的取值范围

56、；(2)当x∈R时，不等式L(A，B)≤t＋L(A，C)恒成立，求t的最小值．[解](1)由定义得

57、x－1

58、＋1＞

59、x－5

60、＋1，则

61、x－1

62、＞

63、x－5

64、，两边平方得8x＞24，解得x＞3.故x的取值范围为(3，＋∞)．(2)当x∈R时，不等式

65、x－1

66、≤

67、x－5

68、＋t恒成立，也就是t≥

69、x－1

70、－

71、x－5

72、恒成立，因为

73、x－1

74、－

75、x－5

76、≤

77、(x－1)－(x－5)

78、＝4，所以t≥4，t＝4.故t的最小值为4.min5．已知函数f(x)＝

79、x－1

80、＋

81、x－2

82、.(1)求不等式f(x)≥x的解集；15(2)当≤x≤时，求证：

83、a＋b

84、

85、＋

86、a－b

87、≥

88、a

89、f(x)(a≠0，a，b∈R)．22[解](1)由题f(x)＝

90、x－1

91、＋

92、x－2

93、－2x＋3，x≤1，＝1，1＜x＜2，2x－3，x≥2，∴f(x)≥x的解集为(－∞，1]∪[3，＋∞)．15(2)证明：由(1)知，当≤x≤时，1≤f(x)≤2，22∴

94、a

95、f(x)≤2

96、a

97、，又∵

98、a＋b

99、＋

100、a－b

101、≥

102、(a＋b)＋(a－b)

103、＝2

104、a

105、，∴

106、a＋b

107、＋

108、a－b

109、≥2

110、a

111、≥

112、a

113、f(x)，即

114、a＋b

115、＋

116、a－b

117、≥

118、a

119、f(x)(a≠0，a，b∈R)．6．(2019·陕西宝鸡质检)设函数f(x)

120、＝

121、2x－1

122、＋

123、x－3

124、.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若对于任意x，y∈R，不等式f(x)＞m(

125、y＋1

126、－

127、y－1

128、)恒成立，求m的取值范围．1－3x＋4，x＜，2[解](1)∵f(x)＝1x＋2，≤x＜3，23x－4，x≥3，5∴f(x)的最小值是.25(2)若对于任意x，y∈R，不等式f(x)＞m(

129、y＋1

130、－

131、y－1

132、)恒成立，等价于＞m(

133、y＋1

134、2－

135、y－1

136、)对任意的y∈R恒成立，设t＝

137、y＋1

138、－

139、y－1

140、，52，y≥1，＞－2m，2则t＝2y，－1＜y＜1，∴5－2，y≤－1

141、，＞2m，255解得m∈－，.44B组能力提升1．(1)解不等式：

142、2x－1

143、－

144、x

145、＜1；(2)设f(x)＝x2－x＋1，实数a满足

146、x－a

147、＜1，求证：

148、f(x)－f(a)

149、＜2(

150、a

151、＋1)．[解](1)当x＜0时，