2020版高考数学一轮复习课后限时集训48双曲线文含解析北师大版2.pdf

《2020版高考数学一轮复习课后限时集训48双曲线文含解析北师大版2.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课后限时集训(四十八)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题x21.(2018·浙江高考)双曲线－y2＝1的焦点坐标是()3A．(－2，0)，(2，0)B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－2)，(0，2)D．(0，－2)，(0,2)x2B[∵双曲线方程为－y2＝1，∴a2＝3，b2＝1，且双曲线的焦点在x轴上，∴c＝a2＋b23＝3＋1＝2，即得该双曲线的焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．故选B.]x2y22．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()a2b2A．2B.3

2、3C．2D.2bbC[由渐近线互相垂直可知－·＝－1，即a2＝b2，即c2＝2a2，即c＝2a，所以eaa＝2.]x2y23．(2018·青岛二模)直线l：x－2y－5＝0过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点a2b2且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为()x2y2x2y2A．－＝1B．－＝1205520x2y2C．－y2＝1D．x2－＝144b1A[根据题意，令y＝0，则x＝5，即c＝5.又＝，所以a2＝20，b2＝5，所以双曲线的a2x2y2方程为－＝1.]205x2y2

3、4．(2019·湖南师大附中模拟)已知A是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点，F，Fa2b212→分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PFF的重心，若存在实数λ使得GA＝12→λPF，则双曲线的离心率为()1A．3B．2C．4D．与λ的取值有关A[由题意，可知

4、PG

5、＝2

6、GO

7、，GA∥PF，∴2

8、OA

9、＝

10、AF

11、，∴2a＝c－a，∴c＝3a，∴e11＝3.]y25．已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的3坐标是(1,3)，则△APF的面积

12、为()11A．B.3223C．D.32y2D[由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－3＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，113所以S＝

13、PF

14、·

15、AP

16、＝×3×1＝.]△APF222二、填空题y26．已知(2,0)是双曲线x2－＝1(b>0)的一个焦点，则b＝________.b2y23[因为(2,0)是双曲线x2－＝1(b>0)的一个焦点，所以1＋b2＝4，则b＝3.]b2x2y2

17、7．(2018·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦a2b23点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为________．2

18、bc＋0

19、2[双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，焦点F(c,0)到渐近线的距离d＝＝b.∴bb2＋a231c＝c，∴a＝c2－b2＝c，∴e＝＝2.]22ax2y28．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率大于6，则m的取值范围mm2＋4为________．m＋m2＋4(0,1)∪(4，＋∞)[由双曲线方程可得

20、m>0，所以e＝>6，解得m>4或m<1.m由m>0，故可得m的取值范围为(0,1)∪(4，＋∞)．]三、解答题x2y29．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9.双曲线G与椭圆D有相同焦点，它5025的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．[解]椭圆D的两个焦点为F(－5,0)，F(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴12上，且c＝5.x2y2设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，a2b2∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0,5)到两条渐近线

21、的距离为r＝3.

22、5a

23、∴＝3，得a＝3，b＝4，b2＋a2x2y2∴双曲线G的方程为－＝1.91610．(2019·安徽江南十校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F，F在坐标轴上，离12心率为2，且过点P(4，－10)．(1)求双曲线的方程；→→(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF·MF＝0.12[解](1)∵e＝2，∴可设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.x2y2∴双曲线的方程为x2－y2＝6，即－＝1.66(2)证明：法

24、一：由(1)可知，a＝b＝6，∴c＝23，∴F(－23，0)，F(23，0)，12mm∴kMF＝，kMF＝，13＋2323－23m2m2kMF·kMF＝＝－.129－123∵点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF·kMF＝－1，∴MF⊥MF.1212→→∴MF·MF＝0.12法二：由(1)可知，a＝b＝6，∴c＝23，∴F(－23，0)，F(23，0)，12→→MF＝(－23－3，－m)，MF＝(23－3，－m)，12→→∴MF·MF＝(3＋23)×(3－23)＋m2＝－3