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《高考数学一轮复习课后限时集训53抛物线文北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训53抛物线建议用时：45分钟一、选择题1．(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝( )A．2B．3 C．4 D．8D [抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为，椭圆＋＝1的焦点坐标为(±，0)．由题意得＝，∴p＝0(舍去)或p＝8.故选D.]2．(2019·厦门模拟)已知抛物线y＝px2(其中p为常数)过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于( )A.B.C.D.D [由抛物线y＝px2(其中p为常数)过点A(1,3)
2、，可得p＝3，则抛物线的标准方程为x2＝y，则抛物线的焦点到准线的距离等于.故选D.]3．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4yC [设所求抛物线方程为y2＝kx或x2＝my，又点(－4,4)在抛物线上，则有－4k＝16或4m＝16，解得k＝－4或m＝4，所求抛物线方程为y2＝－4x或x2＝4y.故选C.]4．已知AB是抛物线y2＝8x的一条焦点弦，
3、AB
4、＝16，则AB中点C的横坐标是( )A．3
5、B．4C．6D．8C [设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
6、AB
7、＝x1＋x2＋p＝16，又p＝4，所以x1＋x2＝12，所以点C的横坐标是＝6.]5．(2019·龙岩模拟)若直线AB与抛物线y2＝4x交于A，B两点，且AB⊥x轴，
8、AB
9、＝4，则抛物线的焦点到直线AB的距离为( )A．1B．2C．3D．5A [由
10、AB
11、＝4及AB⊥x轴，不妨设点A的纵坐标为2，代入y2＝4x得点A的横坐标为2，从而直线AB的方程为x＝2.又y2＝4x的焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点到直线AB的距离为2－1＝
12、1，故选A.]二、填空题6．若抛物线x2＝4y上的点A到焦点的距离为10，则点A到x轴的距离是________．9 [根据题意，抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1，点A到准线的距离为10，故点A到x轴的距离是9.]7．已知正三角形AOB(O为坐标原点)的顶点A，B在抛物线y2＝3x上，则△AOB的边长是________．6 [如图，设△AOB的边长为a，则A，∵点A在抛物线y2＝3x上，∴a2＝3×a，∴a＝6.]8．直线y＝k(x－1)与抛物线y2＝4x交于A，B两点，若
13、AB
14、＝，则k＝______
15、__.± [设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线AB经过抛物线y2＝4x的焦点，所以
16、AB
17、＝x1＋x2＋2＝，所以x1＋x2＝.联立得到k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，所以x1＋x2＝＝，所以k＝±.]三、解答题9．已知抛物线y2＝2px(p＞0)过点A(2，y0)，且点A到其准线的距离为4.(1)求抛物线的方程；(2)直线l：y＝x＋m与抛物线交于两个不同的点P，Q，若OP⊥OQ，求实数m的值．[解](1)已知抛物线y2＝2px(p＞0)过点A(2，y0)，且点A到准线的距离为4，∴2
18、＋＝4，∴p＝4，∴抛物线的方程为y2＝8x.(2)由得x2＋(2m－8)x＋m2＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝8－2m，x1x2＝m2，y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝8，y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝8m.∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝m2＋8m＝0，∴m＝0或m＝－8.经检验，当m＝0时，直线与抛物线交点中有一点与原点O重合，不符合题意．当m＝－8时，Δ＝(－24)2－4×64＞0，符合题意．综上，实数m的值为－8.10．如图，
19、已知点F为抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且
20、AF
21、＝3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(－1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线．[解](1)由抛物线定义可得
22、AF
23、＝2＋＝3，解得p＝2.∴抛物线E的方程为y2＝4x.(2)证明：∵点A(2，m)在抛物线E上，∴m2＝4×2，解得m＝±2，由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)，由A(2,2)，F(1,0)，∴直线AF的方程为y＝2(x－1)，由得2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或，∴
24、B.又G(－1,0)，∴kGA＝，kGB＝－，∴kGA＋kGB＝0，∴∠AGF＝∠BGF.∴GF为∠AGB的平分线．1．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线方程为x＝－2，过点F的直线与抛物线C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若
25、MN
26、＝8，则y＋y＝( )A．16B．32C．24D．48B [由准线方程为x＝－2，可知p＝4，则抛物线C的方程为y2＝8x.由抛物线的定义可知，
27、MN
28、＝
29、MF
30、＋
