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《高考数学一轮复习课后限时集训51椭圆及其性质文北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训51椭圆及其性质建议用时：45分钟一、选择题1．椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则
2、PF2
3、等于( )A. B. C. D．4A [由题意知F1(－，0)，把x＝－，代入方程＋y2＝1得＋y2＝1，解得y＝±，则
4、PF1
5、＝，所以
6、PF2
7、＝4－
8、PF1
9、＝4－＝，故选A.]2．(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为( )A.B.C.D.C [不妨设a>0，因为椭圆C的一个焦点为(2,0)，所以c
10、＝2，所以a2＝4＋4＝8，所以a＝2，所以椭圆C的离心率e＝＝.]3．椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于( )A．4B．8C．4或8D．12C [由题意知，即2＜m＜10.又2c＝4，即c＝2，则(10－m)－(m－2)＝4或(m－2)－(10－m)＝4，解得m＝4或m＝8，故选C.]4．(2019·呼和浩特模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上的动点．若∠A1PA2的最大值可以取到120°，则椭圆C的离心率为( )A.B.C.D.D [由题意知，当点P在椭圆的短轴端点处时，∠A1
11、PA2有最大值，则tan60°＝，即＝.所以e2＝1－＝1－＝，即e＝，故选D.]5．△ABC的周长是8，B(－1,0)，C(1,0)，则顶点A的轨迹方程是( )A.＋＝1(x≠±3)B.＋＝1(x≠0)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)A [由题意知
12、BC
13、＝2，
14、AB
15、＋
16、AC
17、＝6，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆且2a＝6，c＝1，则b2＝8.所以顶点A的轨迹方程为＋＝1(x≠±3)．]二、填空题6．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，－2)且a＝2b，则椭圆的标准方程为________．＋＝1 [由题意
18、知解得因此所求椭圆方程为＋＝1.]7．已知椭圆＋＝1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若
19、PF1
20、－
21、PF2
22、＝2，则△PF1F2的面积是________． [由题意知解得又
23、F1F2
24、＝2，则
25、F1F2
26、2＋
27、PF2
28、2＝
29、PF1
30、2，即PF2⊥F1F2.∴S△PF1F2＝×
31、F1F2
32、×
33、PF2
34、＝×2×1＝.]8．椭圆＋＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是________．(－3,0)或(3,0) [记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有
35、PF1
36、＋
37、PF2
38、＝2a＝10.则m＝
39、P
40、F1
41、·
42、PF2
43、≤2＝25，当且仅当
44、PF1
45、＝
46、PF2
47、＝5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.∴点P的坐标为(－3,0)或(3,0)．]三、解答题9．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．[解] 设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．设焦点F1(－c,0)，F2(c,0)(c＞0)．∵F1A⊥F2A，∴·＝0，而＝(－4＋c,3)，＝(－4－c,3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5,0
48、)，F2(5,0)．∴2a＝
49、AF1
50、＋
51、AF2
52、＝＋＝＋＝4，∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.10．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m＞0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．[解] 椭圆方程可化为＋＝1，m＞0.∵m－＝＞0，∴m＞，∴a2＝m，b2＝，c＝＝.由e＝，得＝，∴m＝1.∴椭圆的标准方程为x2＋＝1，∴a＝1，b＝，c＝.∴椭圆的长轴长和短轴长分别为2a＝2和2b＝1，焦点坐标为F1，F2，四个顶点的坐标分别为A1(－1,0)
53、，A2(1,0)，B1，B2.1．(2019·哈尔滨模拟)设椭圆C：＋y2＝1的左焦点为F，直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则
54、AF
55、＋
56、BF
57、的值是( )A．2B．2 C．4 D．4C [设椭圆的右焦点为F2，连接AF2，BF2.(图略)因为
58、OA
59、＝
60、OB
61、，
62、OF
63、＝
64、OF2
65、，所以四边形AFBF2是平行四边形，所以
66、BF
67、＝
68、AF2
69、，所以
70、AF
71、＋
72、BF
73、＝
74、AF
75、＋
76、AF2
77、＝2a＝4.故选C.]2．(2019·衡水模拟)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点
78、，且∠F1PF2＝，若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R＝4r时，椭圆的离心率为( )A.B.C.D.B [由题意知
79、F1F2
80、＝2c，根据正弦定理可得2R＝＝＝c，即R＝.由余弦定理得4c2＝
81、PF1
82、2＋
83、PF2
84、2－2
85、PF1
86、
87、PF2
88、cos＝(
89、PF1
90、＋
91、P
