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1、空间的角的计算沛县第二中学高二数学组知识目标:掌握空间向量的夹角公式及其简单应用；提高学生选择恰当的方法求异面直线夹角的技能能力目标：培养学生观察分析、类比转化的能力；体验从“定性”推理到“定量”计算的转化,提高分析问题、解决问题的能力.情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位；感受和体会数学美的魅力，激发“学数学用数学”的热情.教学重点：1.空间向量夹角公式及其坐标表示；2.选择恰当方法求两异面直线的夹角教学难点：1.两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹 角之间的区别；2.构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出点的坐标及向量的坐标.学生活动--复习回顾C1EDCB1A1D1F
2、1BA情境：如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D中，,求证与垂直.问题1：如图，若将E点在AA1，A1B1上移动，若移至A1B1的E1处，又将如何确定DF1与BE1的夹角?C1EDCB1A1D1F1BAE1求下列两个向量夹角的余弦值（1），（2）.学生活动--及时巩固空间的角：空间的角常见的有：线线角、线面角、面面角。空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角。两条异面直线所成角的范围是总之，空间的角最终都可以转化为两相交直线所成的角。因此我们可以考虑通过两个向量的夹角去求这些空间角。空间两条异面直线所成的角的定义：经过空间任一点作两条分别与异面直线平行的直线所成的锐角
3、或直角叫异面直线所成的角斜线与平面所成角的定义斜线与它在平面内的射影所成的锐角斜线与平面所成角的范围直线与平面所成角的范围异面直线所成角的范围：思考：结论：异面直线所成角与它们的方向向量所成的角相等或互补题型一：线线角例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，求BE1与DF1所成角的余弦值.题型一：线线角异面直线所成角的范围：方法小结①几何法（综合法）解：设G是AB的中点，点H在GH连结AH,GH,则AH∥DF1,GH//BE.所以∠AHG就是异面直线BE1与DF1所成的角.不妨设正方体的棱长为4，则AG=2,AH=HG=由余弦定理得ADCBD1C1B1A1E1F1从而可得异面直线
4、BE1与DF1所成的夹角余弦值分析:也可以用向量的方法，先求出它们方向向量的夹角，再确定两条异面直线直线所成的角。解法2（向量法）②向量法本题的几何结论：异面直线BE1与DF1夹角的余弦值为.方法小结①几何法质疑：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么 区别？如何转化为本题的几何结论?思考：还有其它的证明方法吗？解法3：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系 ，则例1.如图,在正方体中，，求与所成的角的余弦值.②向量法方法小结①几何法③坐标法问题3：利用坐标法求两条异面直线夹角的一般步骤是什么？小结评价(1)恰当的构建空间直角坐标系；(2)正确求得所对应点的坐标，空间向量的坐标表示及
5、其数量积；(3)代入空间向量的夹角公式，求得其余弦值；(4)根据题意，转化为几何结论.1.设点O(0,0,0)，A(0,1,1)，B(1,1,1)，C(0,0,1)异面直线OA与BC夹角为θ，则θ的值为（）A.60ºB.120ºD.240ºC.-60º2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,请用恰当的方法求异面直线AC与BD1所成的角.ADCBD1C1B1A1巩固练习一A90º3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,求对角线DB1与CM所 成角的余弦值.ADCBD1C1B1A1M直线与平面所成角的范围：思考：结论：题型二：线面角xyz例2在中，F是BC的中点，点试求
6、直线E1F与平面D1AC所成角的大小.分析思考：若题目中的条件“点F是BC的中点”改为“CF=1/4CB”，你能得到什么结论？题型二：线面角巩固练习二1.（2010全国卷1）（9）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）ADCBD1C1B1A12.在长方体中，OABCSxyz3、如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值OABCSxyz3、如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且O
7、S=OC=BC=1，OA=2。求：(2)OS与面SAB所成角的余弦值所以OS与面SAB所成角的余弦值为4.（2010辽宁理数）（19）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标
