空间角的计算.doc

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1、空间角的求法（一）异面直线所成的角：平移法：平移其中一条或两条使之成为相交直线所成的角。题型一求异面直线所成的角例1：正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）求AC与所成角的大小；（2）若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.练习1.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为；异面直线A1B与DC1所成角为；异面直线A1B与CC1所成角为。2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3求异面直线A1B与B1C所成角的余弦

2、值。3．如图，在四棱锥P—ABCD中，PO⊥底面ABCD，O为AD中点,侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，.(1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（二）直线和平面所成的角[0，]定义法：（1）经过斜线上一点作面的垂线；（2）找出斜线在平面内的射影，从而找出线面角；（3）解直角三角形题型二求线面角例2：如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。练习1：在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是B

3、C1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的θ大小（用三角函数值表示）．（三）二面角定义1（1）过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面角定义2（2）一个平面垂直于二面角的棱，且与两半平面交线分别为为垂足，则也是的平面角二面角的平面角的特点：1）角的顶点在棱上；2）角的两边分别在两个面内；3）角的边都要垂直于二面角的棱。2、作二面角的平面角的常用方法：_A_AＡ_B_C__P_H①、点P在棱上——作垂直于棱的直线（如图1）；②、点P在一个半平面——三垂线定理法；（如图2）③、

4、点P在二面角内——垂面法。（如图3）（图1）（图2）（图3）题型三二面角D一：定义法：点F在棱上——作垂直于棱的直线例1在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC—-D的大小。练习1在空间四边形PABC中,,,PB=BC=AB=4,PC=3,求二面角P-AB-C的大小。_p_A_B_C_D_P_H二：三垂线法:点P在一个半平面——三垂线定理法；例2在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P

5、-BC-A的大小。练习1：已知ABCD是正方形，PA平面ABCD,且PA=AD=1,求面PAB与面PCD所成的二面角的大小。练习2：如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，（1）求二面角的大小；（2）求二面角的大小。CDABA1B1C1D1练习3.如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值。OABPC练习4.在直三棱柱中，BB1=BC=AB=4,且，E为CC1的中点，F在BB1上，且，求平面AEF与平

6、面ABC所成的角。ACBA1B1C1FE