空间角的计算.pdf

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1、空间角的求法（一）异面直线所成的角：(0,]2平移法：平移其中一条或两条使之成为相交直线所成的角。ab′Ob题型一求异面直线所成的角例1：正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）求AC与A1D所成角的大小；（2）若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.练习1.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为；异面直线A1B与DC1所成角为；异面直线A1B与CC1所成角为。2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值。3．如

2、图，在四棱锥P—ABCD中，PO⊥底面ABCD，O为AD中点,侧棱PA＝PD=2,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，.(1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（二）直线和平面所成的角0，2定义法：（1）经过斜线上一点作面的垂线；（2）找出斜线在平面内的射影，从而找出线面角；（3）解直角三角形题型二求线面角例2：如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。练习1：在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的θ

3、大小（用三角函数值表示）．D1C1A1B1EDCABoo（三）二面角[0,180]定义1（1）过二面角的棱上的一点O分别在两个半平面内作棱的两条垂线OA,OB，则AOB叫做二面角l的平面角定义2（2）一个平面垂直于二面角l的棱l，且与两半平面交线分别为OA,OB,O为垂足，则AOB也是l的平面角二面角的平面角的特点：1）角的顶点在棱上；2）角的两边分别在两个面内；3）角的边都要垂直于二面角的棱。2、作二面角的平面角的常用方法：①、点P在棱上——作垂直于棱的直线（如图1）；②、点P在一个半平面——三垂线定理法；（如图2）③、点P在二面角内——垂

4、面法。（如图3）_P（图1）（图2）（图3）题型三二面角一：定义法：点F在棱上——作垂直于棱的直线H例1在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求二面角ADAB-PC—-D的大小。ＡBC00练习1在空间四边形PABC中,APC90,APB60,PB=BC=AB=4,PC=3,求二面角P-AB-C的大小。_Pp二：三垂线法:点P在一个半平面——三垂线定理法；例2在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A的大小。DA练习1：已知AB

5、CD是正方形，PA平面ABCD,且PA=AD=1,BHC求面PAB与面PCD所成的二面角的大小。练习2：如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，（1）求二面角BACD1的大小；（2）求二面角BACA的大小。11D1C1A1B1DCAB练习3.如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=2，求二面角P-AB-C的正切值。PBAOC0练习4.在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1=BC=AB=4,且ABC90，E为CC1的中点，1F在BB1上，且BFBB1，求平面AEF与

6、平面ABC所成的角。4A1C1B1EAFCB