空间角的计算(2).ppt

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1、空间角的计算(2)复习：1、设分别是两条异面直线的方向向量，若，则异面直线所成角为。若，则异面直线所成角为。2、设是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则直线与平面所成的角为。若，则直线与平面所成的角为。1.已知空间两异面直线l1,l2的方向向量分别为,设l1与l2的所成角为,的夹角为,则关系如何?(1)若的夹角是钝角,则两直线的所成角.(2)若的夹角,则两直线的所成角.l1l2复习:2.已知直线l是平面的斜线,直线l的方向向量为,平面的法向量为,设直线l和平面的所成角为,与的夹角为,则的关系如何?(1)若的夹角是钝角,则两直线的所成角.(2)若的夹角,则两直线的所

2、成角.l法向量的夹角与二面角的大小的关系:或,具体关系要结合图形判定.3.二面角的两个半平面法向量分别为,设二面角的大小为的夹角为,则有什么关系?1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角A1-BD-C1的大小.例题:C1B1A1D1DABC例题:2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BC,CD的中点.(3)求二面角C-B1D1-B的余弦值.(1)A1D和EF所成角的大小(2)A1F和平面BB1C1C所成角的余弦值.C1B1A1D1DABCEFyxz1.已知正三棱柱的底面边长为a,侧棱长为,求A1C和侧面ABB1A1所成角.BCAA1C1B1

3、练习:2.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,PD=DC=a,E是棱PC的中点.(1)求证:PA∥平面BED;PDABCE(2)求BE和面ABCD所成角的余弦值;(3)求PB和面BDE所成角的余弦值;(4)求二面角A-BD-E的余弦值;PDABCE(1)建立适当的空间坐标系,写出E的坐标;(2)在平面ABCD内求一点F,使得EF⊥面PCB.3.PD⊥正方形ABCD所在的平面,AB=2,E是PB的中点,.(3)在直线PA上求一点M,使得EM⊥CB.(4)求面PAD和面PBD所成二面角的余弦值.