资源描述：
《空间角的计算课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.3空间的角的计算第一课时H.GBB1AA1引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。E1几何法：作——证——求。解析：设G是AB的中点，连接GH,易证GH∥BE1,，所以∠AHG就是直线AF与BE1所成的角。在三角形AHG中，由余弦定理得可依次求得AH=GH=,AG=2所以直线AH与BE1所成角的余弦值2534HBB1AA1引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。E1综合法：作——证——求。解析：延长AH,BE1交于点G,所以∠A
2、GB就是直线AF与BE1所成的角。在三角形HE1G中，由余弦定理得所以直线AH与BE1所成角的余弦值G可依次求得E1G=GH=1534引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。H.GBB1AE1所以直线AH与BE1所成角的余弦值坐标法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得.(4,4)A1(0,4)(4,0)解析：直线AH与BE所成角为,以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系。1524引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。H.GBB1
3、AA1E1向量法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得.可得直线AH与BE1所成角的余弦值1523例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1F1=D1C1,B1E1=A1B1，求直线DF1与BE1所成角的余弦值。HBB1AA1E1F1H.GBB1AA1E1F1解：设G是AB的中点，点H在A1B1,A1H=A1B1，连接AH,GH,则AH∥DF1，GH∥BE.所以∠AHG就是异面直线DF1与BE1所成的角.综合法（几何法）：作——证——求。不妨设正方体的棱长为4,由余弦定理得所以直线AH与BE1所成角的余弦值例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1F
4、1=D1C1,B1E1=A1B1，求直线DF1与BE1所成角的余弦值。234例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1F1=D1C1,B1E1=A1B1，求直线DF1与BE1所成角的余弦值。F1可得直线DF1与BE1所成角的余弦值向量法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得.134可得直线DF1与BE1所成角的余弦值坐标法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得.F1H.GBB1AA1E1XYZ(4,0,4)(0,0,4)(0,4,4)(4,4,4)(4,0,0)(0,4,0)(4,4,0)124异面直线所成角的范围：结论：归纳总结、线线角：SBACFE
5、Dxyz变式训练1：能力提升：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB上的动点.若异面直线AD1与EC所成角为60°，试确定此时动点E的位置.解以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设E(1，t,0)(0≤t≤2)，所以t＝1（t=3舍），所以点E的位置是AB的中点.如何用向量来求直线与平面所成角?思考2答：直线与平面所成角可以转化为“直线的方向向量”与“平面的法向量”的夹角求解.?斜足垂足如何用向量来求直线与平面所成角?思考2答：直线与平面所成角可以转化为“直线
6、的方向向量”与“平面的法向量”的夹角求解.?斜足垂足例2如图,棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为边BC的中点,且D1E1=D1C1求直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值.(4,4,0)(4,4,4)(4,0,4)(4,0,0)(0,0,4)(0,4,4)(0,4,0)(4,2,4)ABB1A1E1F(4,4,0)(4,4,4)(4,0,4)(4,0,0)(0,0,4)(0,4,4)(0,4,0)(4,2,4)ABB1A1E1F思考：把题设中的条件“点F是BC的中点”改为“CF=CB”,你能得到什么结论？想一想：(4,4,0)(4,4,4)(4,0,
7、4)(4,0,0)(0,0,4)(0,4,4)(0,4,0)(4,2,4)ABB1A1E1F变式1.已知向量a=（-2，-3，）是直线l的方向向量，向量n=（1,0,0）是平面α的法向量，则直线l与平面α所成的角为__________谢谢指导！
