题不在小 有容乃大——多视角赏析2014年浙江省数学高考文科第16题.pdf

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1、第8期刘美良：题不在小有容乃大·23·题不在小有容乃大——多视角赏析2014年浙江省数学高考文科第16题●刘美良潘建伟(鲁迅中学柯桥校区浙江绍兴312030)2014年浙江省高考时已过迁，但留给我们教性问题．据此可将已知方程转化为b+c=一a，2边学一线教师的思考还远未终止．笔者通过对2014平方得b+C+2be=a。年浙江省数学高考文科第l6题的研究，寻找该问．题解决的多种途径，揭示其承载的数学思想方法．从而一丢，例1已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a+b+c=1，则a的最大值是——_．即6+：一。，6。：。：一．(2014年浙江

2、省数学高考文科试题第16题)因此6，c是方程x,2+似+口2一1：0的2个根本题设计力求情境熟、人口宽、方法多，并且贴，由近学生的实际，这符合浙江省数学高考“从学科整△≥O得体意义和思想价值立意，注重通性通法”的要求．2尽管是一道填空题、一道高考小题，可小题不口—4(口2一丢)“小”，它考查了函数与方程、函数与不等式、直线解得口2≤，故口的最大值是与圆位置关系等知识的运用和转化，考查了函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等核心视角4从数列的视角看，可将a+b+c=0化思想方法，是一道难得的高考“大”题，具有很强的为6+c：一n，则

3、6，一1口，c成等差数列．可令导向作用．以下是笔者多视角的解答探求，把求最值的精彩“形与数、动与静、放与缩、等与不等、常6=一口一d，c=一下1n+d(其中d为公差)，将其量与变量、一般与特殊、代数与几何”演绎得淋漓代入a+b+C=1，经整理得尽致．3a"视角1结合填空题的解题策略，可知a取最+2d1，大值的必要条件是a>0，故当且仅当b=C<0时，从而2=1—3a"a取到最大值，则I>0，a+2b=0，a+2b=1，解得口≤了2故口的最大值是．j，j解得b=1，从而口的最大值为．UJ视角5将a+b+c=1化为b+C：1一视角2观察已知条

4、件的结构特点，借助于等口，视点(6，c)在以(0，O)为圆心、~／为半径的量关系求变量的最值，容易想到利用基本不等式构圆上(视口为常数)．令b=,／1一口cos0，c=造不等关系，这也是解决此类问题的常用方法．、／／_sin(其中0为参数)，由一a=b+c得由a+b+c=0，a+b+C：1，得a=一6一c．1一a=b+c．一口：=_cos0+_sin，T、2'由三角函数的有界性，知而b+c≥，代入即得1一a2≥a，解得(厢)+(厢)≥口，仨口≤÷，故0的最大值是．J解得。≤，故。的最大值是视角3从方程的视角出发，该题是解的存在·24·中学

5、教研(数学)年年岁岁题相似岁岁年年意不同——_2O14年浙江省数学高考理科“传承题”评析●金伟兵(湖州市第二中学浙江湖州313000)2014年高考已经落下帷幕，浙江省数学高考I理科卷的命题很有特色，对学生的综合要求较高．，_——J———J上在许多核心知识点的考查方式上体现了命题者独正视图具匠心的一面，其中有不少试题的风格和2013年有很大的相似之处，解题思路也很有关联性，笔者[口俯视图暂且称之为“传承题”，取沿袭、承接、创新之意，对图3图4比摘录如下，与大家一起评析．(2014年浙江省数学高考理科试题第3题)1“传承题”之一：三视图题。

6、从“截”到“拼”评析三视图是新课改后增加的内容，在近几例1若某几何体的三视图(单位：CIII)如图1年的高考中属于热点问题之一．此类试题让学生关所示，则此几何体的体积等于——cm．注从局部到整体的展开形式，以三视图、直观图，以及点、线、面的位置关系来帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力，最终让学生经历“实物模型一三视图一直观图”这一相互转化的过程来认识几何体．至日一例1的答案为24，该几何体的直观图是直三俯视图棱柱在上面截去一个三棱锥(如图2所示)．例2图1图2的答案为D，该几何体

7、的直观图是直三棱柱和长方(2013年浙江省数学高考理科试题第l2题)体的组合体(如图4所示)．这2道题有很多共通例2某几何体的三视图(单位：cm)如图3所之处：首先难度上都定位为中档题，但实际考查下示，则此几何体的表面积是()来对学生来说是易错题，另外在模型的设置上都对A．90cmB．129cmC．132cmD．138cm。学生的空间想象能力提出了更高要求．不管是例1视角6将a+b+c=1化为b+C=1一又Im·nI≤ImIInI，从而I—nI≤．=口，视点(b，c)在以(0，0)为圆心、~／1一口为半径的，圆上．由a+b+c=0可得C=

8、一b—a，将其视之为^解得口≤÷J，故口的最大值为y-．直线斜率为一1、在纵轴上截距为一a的动直线．当J由此可见，这是一道“给力”的高考试题，是命动直线与圆相切时，截距一n存在最值，于是=题专