探求本质，让理解更深刻.pdf

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1、壑f高一：瞧J探求本质，让理解更深刻●彭玉宏在高中数学学习过程中，由于知识点多、时间急，学生对课a-d~=·一·=丢[(一()]=本知识点、例题习题的学习，往往局限于样例、样图、样式，不能7一深入体会、理解、掌握．那么，老师如何让学生对课本知识的本‘质认识更深入、对知识的掌握更牢固稳定呢?笔者结合教学实师：好!第二种方法把两组不共线的两向量的数量积转化践，谈谈体会．为共线的两向量的数量积．以上两种解法都采用了同一种手段教学片段是一阅读苏教版《必修4》第77～78页的阅读材料：《向量a在生5：作垂线!向量方向上的投影》，其

2、中有：由图知，n·b的几何意义是：数师：由解法一探究：AABC中，AB=4，AC=3，——量积口·b等于a的长度lal与西在口方向上投影IbIcos0的乘积．(试写出P点位置)，使得·赢=一号．师：这里是如何得到数量积a·b的几何意义的?生1：作出其中一个向量在另外一个向量方向上的投影．师：．商：．(商+赢)：．，这个转化的本质是什么呢?o图1图2生2：本质是：“把不共线的两向量的数量积转化为共线的两向量的数量积”．例1如图2，圆O的内接AABC中，AB=4，AC=3，~'IAO．赢：．生3：取BC中点D，a-d．赢：．

3、赢：(窟+)．(一矗)=()一(力)]=一÷．师：还有没有其他解法?1)窟．a-g：1[A(z+(A一图62)(A--~-)]=25A一8．以上教学片段中，有三个流程：图3图41．反思教材，教材上的定理公式的本质探究．生4：如图3，取AB、AC中点E、F，连结OE、OF，有数量积几何意义的本质就是将不共线的两向量的数量积转化为共线的两向量的数量积．类似地，等差数列的前n项和公·7·f高一二睫』鳖式的本质就是将n个不等的项的和转化为n个相等的项的和；识点、解题策略、典型例题的本质探究，可以在如下几个方面发直线和平面平行性质

4、定理的本质是a∥IX，即a与它在平面内挥优势：的投影平行．这样的表述形象通俗易懂，更贴近生活．1．便于学生建立牢固、稳定的知识网络体系．2．解题策略的本质探究由于知识点、解题策略以及最终解题本质上是一脉相承老子的《道德经》写道：“万物之始，大道至简，衍化至繁．”的，相互连结贯通，经过循序渐进、逐层深入地探究学习，弄清同样一个问题，思考的角度不一样，得到的解法就迥然不同．如问题的来龙去脉，学生逐步建立自己的概念域、概念系，命题果让学生通过解题策略的本质特征探究，从变化中看到不变的域、命题系，知识点整齐有序，压缩合成，便于储

5、存，也能很快提东西，学生的思维就如找到了知识的源头．教学片段中数量积取，学生的思维也变得有序而快速，逐步达到解题的“快、准、的运算通过作垂线将问题转化，做垂线的方向不同，转化的结稳”的理想境界．果就不一样，一招九式，应时而变．让学生的思维在解题方法探2．锻炼学生的审题能力、应变能力．题目条件的横向拆解究、选择、优化中，提炼、升华!多思少做，是高考的大方向，也是与纵向合并，知识点的跨界迁移与拓展延伸，思维的广阔发散高三教与学的大方向，让课堂简约而凝炼，使学生的学习主动与浓缩聚合，都能在学生的探究学习中得到很好的锻炼．发散而

6、热爱1处浮想联翩，聚合处入木三分．“一题多解”与“多题一解”并驾3．题目条件的本质探究齐驱．学生经历自己改题、编题，懂得编题的来龙去脉、前因后数学家华罗庚曾经说过：复杂的问题要善于“退”，足够地果，学生的审题能力、应变能力都能得到快速、显著的提高．“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一3．养成探索、钻研，寻找解题乐趣的良好习惯．个诀窍．反思解题过程，探究题目中的条件是否可以弱化或者给学生提供数学学习的“欢乐谷”、“游戏场”、题海的“海底泛化，让学生在动态中再认识解题方法，从而使思维提炼、升世界”，让学

7、生在里面畅游、体会、感悟．兴趣是最好的老师，坚华!让学生养成挖掘题目信息的习惯，对题目的每一个信息都持不懈地本质探究学习，可以让学生的学习信心不断提升，更加以重视，看看哪个信息可以强化吗?可以泛化吗?这个信息与进一步增强学生能学好数学的坚定信念．哪些知识点有联系?可以怎样处理?教学过程中，通过对课本知[江苏省海安县南莫中学(226681)]2014年高考的高频考点三次函数■甘志国2014年的高考已尘埃落定，笔者作为一名高中数学老师，高考题2(2014年安徽理)设函数f()=1+(1+a)x—认真钻研了本年度的高考数学真题

8、(文理共计37套，其中江苏一，其中a>0．文理同卷)，发现了“三次函数”是2014年高考的一个高频考(I)讨论／(X)在其定义域上的单调性；点．本文将列出关于三次函数的几道高考题并给出其解答(多(Ⅱ)当∈[0，1]时，求，()取得最大值和最小值时的数较参考答案更自然或者更简洁)，并对其解法、背景等作出的值．评注．解：