追求对数学本质的深刻理解.doc

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1、追求对数学本质的深刻理解——《圆的认识》教学案例与反思保康县实验小学：程艾民 【背景分析】《圆的认识》是小学数学教材中非常传统的一个内容，许多名家将它作为典型研究课例，以不同视角作过精彩演绎。朱乐平老师巧用“脸部整圆术”教学圆的知识，利用两课时的时间让学生逐步感知圆的特征；潘小明老师创设现实中投圈是否公平这一问题情境，展开对圆的探索；张齐华老师运用数学文化的视角为圆的认识打开另一片天空。其实对于圆的认识这样一节研究课，已经被上课者挖掘得非常彻底了，甚至于老师们欣赏圆的认识这节课也已经达到了相当高的水准了。我们知道，圆的科学定义是：在平面内，到达一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆

2、。但是很少人尝试着从圆的本质属性出发，教学圆的认识。所以我尝试着从圆的本质属性出发，引领学生用“点的轨迹”的思想去感悟、体验和理解圆的本质属性，实现深入浅出的教学圆的认识。所以我提出了对《圆的认识》教学的几点思考：1、教学圆的特征时，能否在小学阶段就让学生领悟“圆是平面内到定点距离相等的点的集合”这一本质特征，为学生后续学习和今后有效发展铺设奠基石？２、探究圆的特征时，除了借助探究材料和有效的实践操作，是否可以利用想象、推理有价值的数学思考方式来学习圆的特征？３、圆具有深厚的文化内涵，是否可以将圆的文化融合在数学学习过程之中，实现数学知识与数学文化水乳相溶，使数学课堂显得丰满而圆

3、润？【过程描述】一、课前游戏：师：在规定的时间内看谁画的点多。规则：先在白纸上画一个点，然后再画一些点，要求到第一个点的距离都是3厘米。师：如果有时间给你画，你能画多少个点？生：可以画无数个点。师：这些点将会成为什么图形？生：圆形。师：我能在很短的时间内画无数个这样的点。你信吗？     （老师用圆规将图画成圆形，板书课题：圆的认识）二、教学新课师：你能把刚才自己画的那幅图补充成圆形吗？师：这是我们第一次用圆规画圆，你觉得哪儿最容易出问题？生：圆画到最后可能会合不拢。师：为什么会合不拢？是什么原因呢？生：圆规两只脚忽大忽小就会这样。师：就是说圆规两只脚距离不能改变。还有其他情况吗

4、？生：也有可能针尖动了，也会画不圆。师：针尖也不能动，看来我们要把重心放在针尖这一边，固定好两脚尖的距离，旋转一周后就可以得到圆形，这些都是画圆的技巧。师：同学们，看到这个圆，让你联想到生活中的哪些物体？生：硬币、月饼、钟面……生：篮球师：真是很厉害，能把平面图型想象成立体图形，不过老师要告诉你，球形与圆形还是有很大区别的。能说完吗？老师也带来了一些。瞧！（美丽的圆形图片）就连大自然对圆也是情有独钟！（欣赏美丽的光环、绽放的向日葵等）师：圆美吗？生：美！师：难怪古希腊有位数学家说：“在一切平面图形中，圆是最美的。”师：圆看似简单其实一点也又不简单！在圆里，还隐藏着许多数学知识！三

5、、圆的各部分名称与圆的特征师：在这个圆里，中间的这个点叫圆心，用字母O表示，你还知道哪些数学知识？生：半径ｒ。师：能上来画一条半径吗？（生上来画半径）还有哪些知识？生：直径ｄ。师：请你也上来画一条，好吗？（生上来画直径）师：用自己的话说一说什么是半径？生：圆心到圆边的线段。师：圆边在数学上叫做圆上。那什么叫做直径呢？生：路过圆心，两个端点在圆上的线段叫直径。师：这只是我们感性的认识，要想得到更科学的概念，我们还得请教书本。（自学书本第135页找到半径与直径的概念，并读一读。）师：半径是连接圆心到原上任意一点的线段，这“任意一点”你是怎么理解的？生：就是随便哪一点都可以，圆上有无数

6、个点，取一个点就可以。师：现在请你在自己的圆内标出圆心，并画一条半径。师：你还能画多少条半径（继续画）？画的完吗？生：画不完，有无数条？师：你是怎么想的？生：因为圆上有无数个点，都可以连接圆心成为半径，所以有无数条半径。师：量一量这些半径的长度，相等吗？生：半径长度都相等，都是３厘米师：你量了几条半径？生：我量了２条。师：凭什么说半径长度都相等。生：我们可以通过测量半径是３厘米，而刚才的游戏规则就是要求每个点到到圆心的距离是３厘米。生：我还可以用圆规来量（用圆规在圆上走一圈），两脚的距离没有变，所以说半径都相等。师：掌声还在等什么？（众生鼓掌）师：现在我们已经研究了半径的特征，现

7、在可否想象一下直径有多少条，长度都相等吗？生：直径也有无数条，长度都相等。师：直径有无数条，我们可以借助半径有无数条类比推理。那么直径长度都相等，你是怎么知道的呢？生：可以借助测量半径的经验，测的所有直径的长度都是６厘米。生：还可以看出直径是半径的两倍，半径都相等，直径肯定都相等。师：直径是半径的２倍，你是怎么知道的？生：直径可以分成２条半径呀？师：真不错，半径和直径的关系的秘密竟一眼被你看出来了。不过呆会儿我们还要用多种方法来证明。（半径与直径的辨析练习。教师适时点出圆内、圆外