探求本质 激发思考.pdf

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1、初中熬学教与学2014盎探求本质激发思考尹平(江苏省海门市正余初级中学，226153)近期，笔者有幸指导一位青年教师参加说问题1原题中的关键条件有哪些?题比赛，笔者就此教学过程的设计初稿和修改问题2由△BOC的面积是1，在反比例稿作如下分析，以期对各位同仁有所启发．函数中你想到哪一个有用的结论?原题如图1，在直角坐标系xOy中，直线问题3再观察问题，求比例系数或函数解析式常用的方法有哪些?题中还缺什么条Y=眦与双曲线Y=相交予A(一1，口)、B两并件?点，BC上w轴，垂足为C，ABOC的面积是1。问题4由正比例函数和反比例函数的(1)求m、rt的值；性质，结合图象，观察A、B两点有何关系?

2、由此(2)求直线AC的解析式．可以想到其他解法吗?‘3．变式训练变式1若直线AC与反比例函数交于点E，求IXAOE或AABE的面积．O反比例函数图象上是否存在一点P，使、c、B、P所组成的四边形为平行四边形?若存，＼'=材在，求出P的坐标；若不存在，则说明理由．图1变式2把直线AB绕点0旋转一定角一、设计初稿度，使点A仍然落在反比例函数的图象上，旋1．情境引入转后的直线与反比例函数分别交于点A、，复习一次函数和反比例函数，并完成下则判断四边形AABB的形状，并求此时A日列题目：的解析式．(1)正比例函数Y=’经过点(1，一3)，变式3若把一块直角三角尺放在图象则必定也经过点()上，使得直角

3、顶点落在点A(B)处不动，两直(A)(1，3)(B)(一1，3)角边分别与轴，Y轴交于M(，0)、N(O，Y)则(C)(3，一1)(^1))(一3，1)与Y满足怎样的函数关系?(2)反比例函数y：一旦中4总结提炼，若在它的图(1)知识点层面：反比例函数图象的性像上任取一点A，过点A作两坐标轴的垂线，质，k的几何意义；正比例函数图象的性质，待则与平面直角坐标系所围成的矩形面积为定系数法．(2)数学思想和方法：数形结合，转化归纳(3)若一次函数的图像经过点(一1，一1)的数学思想，坐标与线段长度间的转化思想．和(3，5)，则此一次函数图象的解析式．(3)注意点：解题过程要关注基本图形的2．解题

4、思维链积累。．4·第8聊初中数学教与学二、探讨与剖析点，则B点的坐标是情境引入环节是为解决例题服务的，所‘，，以针对性要强．初稿中设计的三条题目，以复习一次函数和反比例函数的图象和性质，以釜CC0—0及待定系数法在函数中的运用，能为下面解题做好分解工作。但是受时间限制，这种效果，，＼v~rlu不会显著．故有两种改进的方案：①题目可以图2图3由例题直接改编；②只呈现例题的题干．解题思维链环节实质是教师为学生解题(2)如图3，在双曲线Y=．竺-上有一点B，西搭建的“脚手架”，目的让学生拾级而上，登堂BC上轴，垂足为G，ABOC的面积为1，则n人室．这些问题都是追问形式的，让学生寻找=思路，形成

5、解题思维链，所以要把握好问的———2．解题思维链度，和问的节点，使这些追问要具备提示功能问题1认真审读本题，题目中有哪些已和引导功能，在学生解题时能起到引领的作知条件?用．因此可以从三个方面进行设计问题：①理问题2结合前面抢答题，由这些已知条解题意；②分析题意；③解题策略．件可以联系哪些知识点?变式训练环节中，变式1能考察学生分类问题3题目结论求什么?需要怎样的条讨论思想，以及图形的面积的割补法的灵活件?题目中是否已经具备这些条件?使用，补充常见的数学思想，以及常用知识点问题4你打算怎样解决本题?这样解答与函数图像结合的使用；变式2把几何图形的的突破点是什么?证明与函数图象问题相结合，并巩

6、固待定系3．变式训练数法；变式3在动态情形下利用相似比找到函(1)(变条件)将原题条件中的“ABOC数关系，并需合理地确定自变量的取值范围，的面积是1”改为“AAOC的面积是1”，其余使学生能进一步得到数学思想的渗透．不变．应该说这些设计都是有拓展性的，但是(2)(变结论)将原题的结论换成“求变式训练的目的是通过变式训练寻找问题本质，达到举一反三、以一当十的功效，故变式AABC的面积”、“求直线AC与双曲线Y=题目的设置应该对原题的改动较少，可以从另一个交点坐标”等．改变题目条件，改变题目结论，互换题目条件(3)(互换条件与结论)如图1，在直角坐与结论等方面人手．倘若将原题改得面目全非，学

7、生很难对比题目间的差异，这样也就不标系xOy中，直线Y=一2x与双曲线Y=号相会有触类旁通的效果．交于A(一1，口)、B两点，BC上轴，垂足为C．结合上述研讨结果，我们设计了如下的①求ABOC的面积；修改稿．②求直线AC的解析式．三、设计修改稿4．总结提炼1．情境引入(1)解决本题时，你觉得困难点是什么?抢答下列两个问题：(2)解决本题时，用到了哪些知识点和解(1)如图2，在直角坐标系xOy中，直线Y题思想方法?=mx与