测量平差基础知识及矩阵基础知识.ppt

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1、第二章测量误差理论及其应用第二章测量误差理论及其应用1.偶然误差的统计特性有限性对称性显小性抵消性一定观测条件下有限次观测值中，其绝对值不超过一定界限绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零偶然误差绝对值相等的正、负误差出现的机会大致相等第二章测量误差理论及其应用1.偶然误差的统计特性制定测量限差的依据判断系统误差（粗差）第二章测量误差理论及其应用2.精度指标及应用精度：是指误差值分布的密集或离散程度，它反映了观测结果与中数（估计值）的接近程度。误差分布密集误差分布离散观测

2、质量情况？第二章测量误差理论及其应用准确度：反映观测结果系统误差大小的程度。精确度：是精度和准确度的合成，指观测结果与其真值的接近程度是全面衡量观测质量的标准。第二章测量误差理论及其应用1.中误差：在一定条件下，对某一量进行n次观测，各观测值真误差平方和的平均值开方，用m表示。方差第二章测量误差理论及其应用例题：有两个测量组对某个已知值的角度同时都进行了5次观测，各次观测的真误差如下：A组：-4″，-3″，0″，+2″，+4″；B组：-6″，-1″，0″，+1″，+5″。解：说明A组的观测精度比B组高第二章测量误差理论及其

3、应用2.允许误差:在一定观测条件下规定的测量误差的限值，也称为极限误差或限差。以3倍中误差作为偶然误差的极限值要求较高时，也常采用2倍中误差作为极限误差第二章测量误差理论及其应用例题：分别丈量了1000m和200m两段的距离，中误差均为0.2m，试问哪个测量的精度高？3.相对误差：观测值中误差的绝对值与观测值之比。第二章测量误差理论及其应用1.观测值的和或差的函数中误差3.误差传播定律第二章测量误差理论及其应用例题：测定A、B间的高差，共连续测了9站。设测量每站高差的中误差，求总高差的中误差。第二章测量误差理论及其应用2.

4、观测值倍数函数的中误差设函数为：例题：在1:1000比例尺地图上，量的A，B两点间距离，其中误差，求A、B间的实地距离及其中误差。解：第二章测量误差理论及其应用3.观测值线性函数的中误差设函数：4.一般函数的中误差设有函数第二章测量误差理论及其应用例题：已知矩形的宽x=30m，其中误差，矩形的长y=40m，其中误差，计算矩形面积A及其中误差。解：已知计算矩形面积公式对各观测值取偏导数根据误差传播定律例题：水准测量中，视距为75m时在标尺上读数的中误差(包括照准误差、气泡居中误差及水准标尺刻划误差）。若以3倍中误差为允许误差

5、，试求普通水准测量观测n站所得高差闭合差的允许误差。解：普通水准测量每站测得高差则每站观测高差的观测n站所得高差，高差闭合差，为已知值（无误差）。则闭合差的中误差为：以3倍中误差为允许误差，则高差闭合差的允许误差为：补充知识——线性代数★二阶行列式定义补充知识——线性代数例根据定义计算行列式的值补充知识——线性代数★三阶行列式补充知识——线性代数例根据定义计算行列式的值补充知识——线性代数n阶行列式的定义补充知识——线性代数余子式的余子式的代数余子式补充知识——线性代数余子式元素的余子式就是在行列式中划掉元素所在的行和列，

6、余下的元素按原来的相对位置而构成的行列式。代数余子式补充知识——线性代数补充知识——线性代数习题补充知识——线性代数★行列式的转置把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作。补充知识——线性代数补充知识——线性代数★矩阵的定义称m行、n列的数表为矩阵，表示为：补充知识——线性代数★矩阵的特殊形式n阶矩阵行矩阵列矩阵零矩阵所有元素为0的矩阵，记为O补充知识——线性代数★矩阵的特殊形式对角阵单位阵补充知识——线性代数★矩阵的运算补充知识——线性代数★矩阵的运算补充知识——线性代数★矩阵的运算补充知识——线性代

7、数9-2-19911补充知识——线性代数★矩阵运算的几种结果补充知识——线性代数★线性变换的矩阵表示补充知识——线性代数★逆矩阵设A为n阶方阵，若有同阶方阵B使得：AB=BA=E，则称A是可逆的，B为A的逆矩阵。补充知识——线性代数★逆矩阵的计算补充知识——线性代数★例题：求解：第二章测量误差理论及其应用权与定权的常用方法设对1个已知角A(30°25′36″)进行两次不同精度的观测，其观测值为A1=30°25′34″，A2=30°25′42″，它们的中误差分别为2.0″、4.0″。试求该角的最或是值及其中误差。处理方式一：

8、将A1和A2等同看待，各自所占的份额数为1:1第二章测量误差理论及其应用处理方式二：将A1和A2各自所占的份额数为4:1第二章测量误差理论及其应用处理方式三：将A1和A2各自所占的份额数为10:11.当观测值的精度不相同，在做数据处理时，不能将观测值等同看待。2.当观测值的精度不相同，在做数据处理时，精