测量误差及测量平差.ppt

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1、第五章测量误差及测量平差§5.1测量误差概述§5.2衡量测量精度的指标§5.3误差传播定律§5.4等精度观测的直接平差§5.1测量误差概述一、误差的现象及定义二、误差来源三、误差的分类误差现象距离多次丈量l1≠l2≠l3,…三角形内角和∠A+∠B+∠C≠180°水准测量大量测量实践发现，测量结果中不可避免的普遍存在误差，具体表现在：1.对同一量多次观测，其观测值不相同。2.观测值之和不等于理论值ABC——不符值——闭合差真误差：观测值与客观真实值之差。公式：目的:找出误差产生的原因，制定减弱误差的措施，保证测量成果达到必需的精度。误差的定义二、测量误差来源（1）仪器的原因原因：固定的精确

2、度、仪器构造不完善（2）人的原因原因：感觉器官的局限性；技术水平、工作态度（3）外界环境的影响原因：温度、气压等的变化通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境统称为观测条件。等精度观测观测条件相同的各次观测。不等精度观测观测条件不同的各次观测。三、测量误差的分类测量误差按其产生的原因和对观测结果影响性质的不同，可分为系统误差、偶然误差和粗差。定义特点消除办法粗差系统误差偶然误差举例：钢尺——尺长、温度、倾斜改正分析产生的主要原因：是仪器设备制造不完善。系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行了一系列地观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化。思考：水准仪——i角1.系统误

3、差水准仪：视准轴不平行于水准管轴（i角）结论：i角误差与前后视距差成正比。消除和削弱的方法:（1）用计算的方法加以改正；（2）用一定的观测方法加以消除；（3）将系统误差限制在允许范围内。（校正仪器）注意：系统误差具有积累性，对测量成果影响较大。观测者的技术水平，外界环境的影响举例：读数误差、瞄准误差分析产生的主要原因：偶然误差：在相同的观测条件下，对某量进行了一系列地观测，如果误差出现的大小和符号均不定，称为偶然误差（随机误差）。2.偶然误差三角形内角和误差分布表偶然误差的特性有界性密集性对称性抵偿性：即就单个值而言，偶然误差在观测前不能预知其大小和符号。但就大量偶然误差总体来看，具有一

4、定的统计规律。随着观测次数的增多，统计规律越明显。偶然误差不能消除，只能通过改善观测条件加以控制。注意：频率直方图每一误差区间上的长方形面积表示误差在该区间出现的相对个数（频率）。所有长方形面积之和等于1。密度函数法因其符合正态分布，也称为正态分布曲线。当时，如果将误差区间无限缩小，则矩形上部的折线，就趋向于一条以纵轴对称的光滑曲线，称为误差分布曲线。密度函数法正态分布曲线的数学方程式：式中σ>0，表示与观测条件有关的参数。观测质量的好坏用误差分布的密集和离散程度来表示。三、测量误差的分类在观测结果中，有时会出现错误（读错、记错或测错等），统称为粗差。杜绝办法：认真仔细作业，采取必要的检

5、核措施对距离进行往、返测量，对角度重复观测对几何图形进行必要的多余观测，用一定的几何条件来检核3.粗差通过检核的方法发现粗差；舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。按其产生的原因和规律加以改正、抵消和减弱。根据误差特性合理的处理观测数据减少其影响。四、误差处理的原则1.粗差：2.系统误差：3.偶然误差：（1）用计算的方法加以改正；（2）用一定的观测方法加以消除；（3）将系统误差限制在允许范围内。（校正仪器）测量平差§3.2衡量精度的标准精度：在相同的观测条件下，对一个量进行一组观测，各观测值之间的密集和离散程度。在相同的观测条件下所进行的一组观测，由于它们对应着同一种误差分布，因此，对于

6、这一组中的每一个观测值，都称为是同精度观测值。评定精度的标准中误差极限误差相对误差一、中误差设对某一未知量x进行了n次等精度的观测，其观测值为l1、l2、……、ln，相应的真误差为Δ1、Δ2、…Δn，则定义该组观测值的方差D为：[ΔΔ]＝Δ12+Δ22+…….+Δn2Δi=li－x（i＝1、2、3、…….、n）x为未知量的真值。式中：由于D＝σ2，所以σ称为中误差，在数理统计中称为标准偏差。当n为有限时，σ的估值为在测量中常用m来代替中误差的估值，即设有不同精度的两组观测值结论：说明中误差值越小，观测精度越高。m1=2.7，m2=3.6式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值

7、的中误差。解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高。用中误差作为衡量精度的指标，代表了观测值的密集和离散程度。相同观测条件下进行的一组观测，对应的是同一种误差分布，即一组观测值中的每一个观测值都具有相同的精度。中误差不等于每个观测值的真误差，而是一组真误差的代表值，代表了一组测量结果中任一观测值的精度，通常把m称为观测值中误差或一次观测中误差。二、极限误差根据偶