测量平差测量误差及其传播定律.ppt

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1、§1.1测量误差及分类§1.2偶然误差概率特性§1.3精度及其衡量指标§1.4协方差传播律§1.5权及权逆阵的传播§1.6由真误差计算方差§1.7系统误差的传播第一章测量误差及其传播定律一、真值和真误差真值——反映一个量真正大小的绝对准确的数值估值——以一定的准确度表示一个量的大小的数值真误差——观测值与真值之差约定符号：X——真值L——观测值△——真误差§1.1测量误差及其分类三角形内角闭合差:三角形闭合差的真误差:一、真值和真误差§1.1测量误差及其分类双次观测较差的真误差：双次观测较差：二、误差分

2、类1、粗差特点：没有规律性，单个误差具有离群的特征。§1.1测量误差及其分类定义：由作业人员的粗心大意或仪器故障所造成的差错。例：同一个量的观测值：1.115,1.114,1.110,1.119,1.120,5.234,1.112,……2、系统误差定义：由测量条件中某些特定因素的系统性影响产生的误差。特点：同等测量条件下，大小和符号规律变化，具有累积性。二、误差分类§1.1测量误差及其分类例：尺长误差、电离层误差、觇标扭转误差等3、偶然误差定义：由测量条件中各种随机因素的偶然性影响而产生的误差。特点：（

3、1）产生误差的原因是随机的；（2）原因是多方面的；（3）单个误差的大小、符号无规律；（4）误差总体上服从统计规律。二、误差分类§1.1测量误差及其分类三、处理原则粗差(Grosserror)剔除系统误差(Systematicerrors)改正偶然误差(Randomerrors)多余观测§1.1测量误差及其分类四、几点说明：系统误差和偶然误差是同时存在的。理想的情况是平差前尽量消除或减弱系统误差，使偶然误差居主要成分。系统误差和偶然误差是相对的。在一定条件下是可以相互转化的。即使存在系统误差仍可进行平差，

4、但平差结果不理想，精度指标是虚假的。今后，没有特殊声明，总假定观测值仅含偶然误差。平差理论的新发展，出现了处理包含粗差和系统误差的理论。这些理论实用上有一定的局限性。§1.1测量误差及其分类返回例：误差大小的区间（秒）为正值的个数为负值的个数总数0.0——0.22121420.2——0.41919380.4——0.61512270.6——0.8911200.8——1.098171.0——1.256111.2——1.41341.4——1.6123总数8082162一、偶然误差的概率特性（统计特性）§1.2

5、偶然误差概率特性(K/n)/d△00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差直方图表示：一、偶然误差的概率特性（统计特性）性质？§1.2偶然误差概率特性界限性表明，测量中的偶然误差是有界的，在实用上将超出一定界限的误差视为粗差。聚中性表明，偶然误差愈接近零，其分布愈密。实用中，可根据误差是否具有聚中性，判断观测结果是否存在系统误差。对称性表明，偶然误差有相互抵消的性质。分析与说明:一、偶然误差的概率特性（统计特性）§1.2偶然误差概率特性频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差

6、0.630频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.475观测值确定了，其分布密度曲线就确定了。不同观测序列的曲线不同，但其均接近正态分布密度曲线。二、偶然误差的分布(试验)§1.2偶然误差概率特性偶然误差是由测量条件中多种随机因素的偶然性影响而产生的误差，而且每种误差都是独立的、对误差总体中都不构成决定性的影响，这符合中心极限定理的条件，如果把构成偶然误差的各种随机影响看成是随机变量，那么观测值的误差就是服从正态分布的随机变量。二、偶然误差的分布(理论)§1.2偶然误差概率特性结

7、论：偶然误差服从正态分布二、偶然误差的分布正态分布：正态分布的密度函数：数字特征(期望和方差)：正态分布是研究偶然误差的数学工具。§1.2偶然误差概率特性三、真值的统计学意义观测值的数学期望等于其真值。观测值L与其真误差的分布密度函数§1.2偶然误差概率特性准确度（Accuracy）——准确度又称偏差，是指观测值数学期望与其真值之差。表征系统误差精密度（Precision）——表示各观测值之间的密集或离散的程度。表征偶然误差精确度——观测值与其真值的接近程度。表征总误差§1.3精度及其衡量指标一、基本概

8、念测量中的精度严格意义讲是指精密度。精密度等价于精确度？二、方差和中误差1、方差/标准差随机变量与其数学期望之差的平方的数学期望。观测值的方差：（1）观测值与其对应的真误差具有相同的方差。（2）标准差几何意义：误差分布密度函数的拐点横坐标。真误差的方差：§1.3精度及其衡量指标2、中误差（1）各真误差必须对应同一测量条件；（2）中误差前面的“±”是中误差的标志，不代表误差范围；一、方差和中误差相同测量条件下的一组真误差平方均值的平方根。注意