测量平差之条件平差

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1、第一节条件平差原理条件平差的数学模型为函数模型：随机模型：条件平差就是在满足r个条件方程条件下，求解满足最小二乘法（VTPV=min）的V值，在数学中就是求函数的条件极值问题。一、条件平差原理有n个观测值，均含有相互独立的偶然误差，相应的权阵为，改正数为，平差值为，用矩阵表示为：,,,必要观测数t,多余观测数为rr=n-t条件方程8/31/20211第三章条件平差改正数方程：方程的闭合差若取则上述方程可表示为：按求函数极值的拉格朗日乘数法组成新函数K为乘系数（联系数）,,第一节条件平差原理函数模型8/31/

2、20212第三章条件平差将对V求导并令一阶导数为0：转置后：令：法方程：法方程的解平差值：第一节条件平差原理改正数方程基础方程法方程纯量形式8/31/20213第三章条件平差二、精度评定1.单位权中误差的计算其中的计算如下：推导如下：第一节条件平差原理纯量形式观测值独立时8/31/20214第三章条件平差二、精度评定2.的协因数阵及互协因数阵则上述方程可表示为：第一节条件平差原理传播律中的K根据协因数传播律：8/31/20215第三章条件平差二、精度评定的协因数阵及互协因数阵根据协因数传播律：第一节条件平差

3、原理8/31/20216第三章条件平差也可以单独求：已推导得：求解：第一节条件平差原理8/31/20217第三章条件平差二、精度评定3.平差值函数的权倒数（协因数）设有平差值函数：对上式全微分得：取全微分式的系数阵为：由协因数传播律得：此式即为平差值函数的协因数表达式。可求得该平差值函数的方差：第一节条件平差原理8/31/20218第三章条件平差三、解题步骤：（1）根据实际问题，确定出总观测值的个数n、必要观测值的个数t及多余观测个数r=n-t，列出平差值条件方程并转化为改正数条件方程（2）组成法方程；（3

4、）计算联系数K；（4）计算观测值改正数V；并依据（3-1-6）式计算出观测值的平差值；（5）计算单位权中误差；第一节条件平差原理8/31/20219第三章条件平差（6）列出平差值函数关系式，并对其全微分，求出其线性函数的系数阵f，利再计算出平差值函数的协因数QFF，然后计算出平差值函数的协方差DFF。为了检查平差计算的正确性，可以将平差值代入平差值条件方程式，看是否满足方程关系。第一节条件平差原理函数的方差函数的协因数线性化后8/31/202110第三章条件平差[例3-1]n=4t=3r=1第一节条件平差原

5、理8/31/202111第三章条件平差[例3-1]n=4t=3r=1第一节条件平差原理8/31/202112第三章条件平差第二节高程网条件平差一、平差的目的求待定点高程平差值，并进行精度评定。二、条件方程个数的确定条件方程个数等于多余观测个数。r=n-t关键在于确定必要观测个数t。（1）当网中含有一个或一个以上已知水准点时：t=网中待定点数（2）当网中没有已知水准点时：t=网中待定点数—1三、水准网条件方程的列立要求：足数、线性无关、形式简单条件方程的形式：闭合条件方程；符合条件方程。列立方法见下页，图见教

6、材P65-66四、高程网平差举例详见教材P66-698/31/202113第三章条件平差图3-2n=8t=3r=5-平差值条件方程第二节高程网条件平差改正数条件方程条件方程闭合差符合条件方程闭合条件方程8/31/202114第三章条件平差图3-3n=8t=4r=4第二节高程网条件平差-平差值条件方程8/31/202115第三章条件平差图3-4n=8t=5-1=4r=4改正数条件方程-平差值方程条件方程闭合差第二节高程网条件平差8/31/202116第三章条件平差例3-2n=8t=4r=4-第二节高程网条件平

7、差权逆阵C=1条件方程闭合差条件方程8/31/202117第三章条件平差-第二节高程网条件平差观测值改正数例3-2n=8t=4r=4法方程系数阵联系数K观测值平差值8/31/202118第三章条件平差一、单一符合导线条件平差1.目的：求各待定点平面坐标（Xi，Yi）的平差值，并进行精度评定。2.条件方程个数的确定：观测边数：n观测角数：n+1待定点数：n-1必要观测个数：t=2(n-1)=2n-2多余观测个数（条件式个数）：r=n+n+1-(2n-2)=3符合导线的条件方程数恒等于33.条件方程的列立已知：

8、AB边方位角：或CD边方位角：计算值：B点坐标：C点坐标：三个条件方程：1个方位角符合条件；2个坐标符合条件第三节导线网条件平差8/31/202119第三章条件平差一、单一符合导线条件平差3.条件方程的列立（1）方位角符合条件平差值条件方程：而：所以有：改正数条件方程：（1）式中：条件方程闭合差第三节导线网条件平差方位角符合条件方程8/31/202120第三章条件平差一、单一符合导线条件平差其中是第i边的方位角3