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时间:2019-08-08
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1、§9.1条件平差原理在条件观测平差中,以n个观测值的平差值作为未知数,列出v个未知数的条件式,在情况下,用条件极值的方法求出一组v值,进而求出平差值。9.1.1基础方程和它的解设某平差问题,有个带有相互独立的正态随机误差的观测值,其相应的权阵为,它是对角阵,改正数为,平差值为。当有个多余观测时,则平差值应满足个平差值条件方程为:(9-1)式中、、…(=1、2、…)——为条件方程的系数;、、…——为条件方程的常项数以(=1、2、…)代入(9-1)得条件方程(9-2)式中、、……为条件方程的闭合差,或称为条件方程的不符值,即(9-3)令4则(9-1)及(9-2)上两式的矩阵表达式为(9
2、-4)(9-5)上改正数条件方程式中的解不是唯一的解,根据最小二乘原理,在的无穷多组解中,取=最小的一组解是唯一的,的这一组解,可用拉格朗日乘数法解出。为此,设,称为联系数向量,它的唯数与条件方程个数相等,按拉格朗日乘数法解条件极值问题时,要组成新的函数:将Φ对求一阶导数,并令其为零得:(9-6)上式称为改正数方程,其纯量形式为(=1、2、…)(9-7)代入得(9-8)上式称为联系数法方程,简称法方程。式中法方程系数距阵,为(9-9)因故,是阶的对称方阵。4法方程的纯量形式为(9-10)从法方程解出联系数后,将值代入改正数方程,求出改正数值,再求平差值,这样就完成了按条件平差求平差
3、值的工作。9.1.2精度评定当各被观测量的平差值求出后,下一步就是对观测精度及平差值或平差值函数的精度进行评定,下面来讨论这个问题。1.单位权中误差条件平差中单位权中误差(9-11)或(9-12)从中误差计算公式可知,为了计算,关键是计算。下面将讨论的计算方法。(1)、由直接计算(9-13)(2)、由联系数及常数项计算因故(9-14)(3)、直接在高斯——杜力特表格中解算将(9-4)的矩阵方程写为纯量形式则有令4则(9-15)(2)平差值函数的权倒数设有平差值函数为(9-16)它的权函数式为:(9-17)令则(9-18)(9-19)这就是高斯约化表中的计算公式,其规律与计算规律完全
4、相同。4
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