附有限制条件的条件平差

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1、测量平差太原理工大学测绘科学与技术系第五章附有限制条件的条件平差附有限制条件的条件平差§5-1基础方程和它的解§5-2精度评定§5-3各种平差方法的共性和特性§5-4平差结果的统计性质§5-1基础方程和它的解条件平差、附有参数的条件平差、间接平差、附有条件的间接平差等四种经典平差方法，除条件平差不增选参数外，其它三种方法都要增选数量不等的参数参与平差，其未知参数的个数分别是ut，且要求参数间彼此独立，在u>t的情况下，也要求必须包含t个独立参数，从函数模型上看，四种平差方法总共包含如下四类的方程：基础方程和它的解前三类方程中都含有观测量或同时含有观测量和未知参数

2、，而最后一种方程则只含有未知参数而无观测量，为了便于区别起见，特将前三类方程统称为一般条件方程，而最后一类条件方程称为限制条件方程。基础方程和它的解在第二章中介绍过附有条件的条件平差的模型建立方法，该方法也要增选u个参数，方程的总数为r+u个。如果在u个参数中有s个是不独立的，或者说在这u个参数中存在着s个函数关系式，则建立平差模型时应列出s个限制条件方程，除此之外再列出c=r+u-s个一般条件方程，因此方程总数也可以认为是c+s个，形成如下的函数模型若为线性形式，则为基础方程和它的解无论线性模型还是非线性模型，按照第二章介绍的线性化方法和结论，并考虑到则可写出其线性化后的函数模

3、型为以和的估值和代入上式，则基础方程和它的解式中以上式作为函数模型而进行的平差，称为附有限制条件的条件平差，有的文献也称其为概括平差函数模型。按照最小二乘准则，要求，为此，按求条件极值的方法组成新的函数为求其极小值，将上式分别对和求一阶偏导数并令一阶偏导数为零，得基础方程和它的解以上四式联合称为附有限制条件的条件平差的基础方程。其中共包括有n+u+c+s个方程，包含的未知量的个数也是n+u+c+s个，它们分别是：，，，。方程的个数和待定量的个数相同，可唯一确定各未知数。解算此基础方程，通常是先解得：上式称为改正数方程。将此式代入上式，则有：令基础方程和它的解将k代入即可求得改正数

4、v的值，进而可以按下面公式求得观测值和参数的平差值。就平差目的而言，和是所需要的解，联系数和则是解算过程中的过渡数值。因此，下面将进一步推导各量的显性表达式。基础方程和它的解则得：上式称为附有条件的条件平差的法方程，其系数矩阵对称，所以仍是一个对称线性方程组。可将其写成如下形式：由上式可以解得基础方程和它的解若令则可以写为于是可求得即令于是前式可写成基础方程和它的解由此式可得将上式整理可得将上式，整理可得在实际计算时，当列出函数模型式后，即可计算、、、、、和，然后解算，再求得观测值的改正数。最后求得观测值的平差值和参数的平差值，完成求平差值的工作。§5-2精度评定任何一种平差方法

5、，其精度评定的内容都包括以下三方面内容：单位权方差估值的计算、各向量的协因数阵及向量间的互协因数阵的推导、平差值函数协因数及其中误差的计算单位权方差估值的计算公式附有限制条件的条件平差法单位权方差估值的计算仍然是用除以它的自由度r，即:其中的计算，可以利用观测值的改正数及其权阵直接计算，当不能直接知道改正数的情况下，也可以使用下面推导的公式进行计算。而所以单位权方差估值的计算公式因为，则有考虑到，有若将代入上式，得顾及到，则各种向量的协因数阵为了评定某些量的精度和研究向量之间的相关性，要用到它们的协因数阵以及它们之间的互协因数阵。在附有条件的条件平差中，基本向量有：，现已知观测值

6、的协因数阵，为求其它量的协因数阵和互协因数阵，最基本的思路是把它们表达成已知协因数阵的线性函数，然后根据协因数传播律进行求解。根据原理可以写出这些向量的基本表达式如下：各种向量的协因数阵下面举例说明若干协因数阵的推导过程，考虑到为非随机量，所以可以视为常量。各种向量的协因数阵因为，所以由此可见，参数改正数也可以表示为：其它协因数阵不再一一推导。§5-3各种平差方法的共性和特性迄今为止，我们已经介绍了五种不同的平差方法，不同的平差方法对应着形式不同的函数模型。对一个平差问题，不论采用何种模型，都具备如下共同之处，即模型中待求量的个数都多于其方程的个数，它们都是具有无穷多组解的相容方

7、程组；都采用最小二乘准则作为约束条件，来求唯一的一组最优解；对同一个平差问题，无论采用哪种模型进行平差，其最后结果，包括任何一个量的平差值和精度都是相同的。尽管如此，由于每种平差方法都有其自身的特点，所以，在实际应用时，应综合考虑计算工作量的大小、方程列立的难易程度、所要解决问题的性质和要求以及计算工具等因素，选择合适的平差方法。为此，应了解各种平差方法的特点。§5-3各种平差方法的共性和特性条件平差法是一种不选任何参数的平差方法，通过列立观测值的平差值之间满足r个条件方程来建立