误差理论与测量平差基础第八章 附有限制条件的间接平差.ppt

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1、在间接平差中，我们所选参数的个数u正好等于必要观测的个数t，即u=t，并且t个参数相互独立。当我们实际选取的参数个数u大于必要观测的个数t时，情况会如何呢？我们通过实例来回答这个问题。在上图所示的三角网中，t=4，当我们除了选C、D两点的坐标为参数外，还选C、D两点间的距离为参数，即选由图知上试表明：当所选参数的个数u>t时，参数之间一定存在函数关系。即参数之间存在s=u-t个条件。参数之间存在条件的平差又是一中种新的平差方法——附有条件的间接平差。第八章附有限制条件的间接平差§8-1附有限制条件的间接平差原理§8-2精度评定§

2、8-1附有限制条件的间接平差原理1、基础方程设误差方程和参数之间所应满足的条件方程为：（1）其中因为方程个数为n+s个，未知数的个数为n+u个，故上式有无穷组解。为了求既满足条件，又能使的一组解，组成新函数上式对参数求偏导数，并令其为零，得即于是，可得附有条件的间接平差的基础方程：（2）2、基础方程的解以上基础方程中，方程的个数为n+u+s个，而未知数为n个改正数、u个参数、s个联系数，也是n+u+s个，故有唯一解。将基础方程的第一式代入第二式，得或（3）上式为附有条件的间接平差的法方程。因为满秩方阵，故用左乘以上第一式，并减去

3、第二式，得令，则于是，法方程的解为：（4）将代入误差方程，可求出V。进而可得（5）3、附有限制条件的间接平差步骤（1）根据具体问题，按（1）式列出误差方程和条件方程。（2）由误差方程和条件方程列出法方程（3）式。（3）按（4）式计算参数的改正数。（4）按（5）式计算观测值的平差值和参数的平差值。教材：8－14、举例水准网如图所示，同精度观测值为：设AB，BC，CA的高差平差值为参数，试用附有条件的间接平差求各观测值的平差值。解：t=2,u=3,即取，则误差方程为：因为u-t=1，所以参数之间存在一个条件，即解之得：代入误差方程，

4、得：于是：4、举例三角网如图所示，A、B为已知点，其坐标为：已知BD边的边长为无误差。同精度独立观测值见下表，试按附有条件的间接平差对该网进行平差YX解：选待定点C、D的坐标平差值为参数。因本例n=6，t=3，u=4，故s=u-t=1。取参数近似值为：角号观测值角号观测值160000345959572600002559595636000046595959误差方程和条件方程如下：组成法方程如下：求解法方程，得改正数为：参数平差值为：观测值的平差值（略）习题：8.1.10，8.1.11(1)、单位权中误差在附有条件的间接平差中，单位

5、权中误差的估值仍为(2)、基本向量的协因数矩阵在附有条件的间接平差中，基本向量为：§8-2精度评定即则同理:因为:所以:因为(3)、平差值函数的协因数设平差值函数为将其全微分，得平差值函数的权函数式为：所以：式中：