matlab条件平差和间接平差

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1、测量平差程序设计条件平差和间接平差一、条件平差基本原理函数模型随机模型平差准则条件平差就是在满足r个条件方程式条件下，求使函数Ｖ‘ＰＶ最小的Ｖ值，满足此条件极值问题用拉格朗日乘法可以求出满足条件的V值。1、平差值条件方程：条件方程系数常数项2、条件方程：代入平差值条件方程中，得到将为条件方程闭合差闭合差等于观测值减去其应有值。3、改正数方程：按求函数条件极值的方法引入常数称为联系系数向量，组成新的函数：将Ω对V求一阶导数并令其为零则：4、法方程：将条件方程AV+W=0代入到改正数方程V=QATK中，则得到：记作：Naa为满秩方阵，由于按条件平差求平差值计算步骤1、列出r=n-t个条件方程2、组

2、成法方程3、求解联系系数向量4、将K值代入改正数方程V=P-1ATK=QATk中，求出V值，并求出平差值L^=L+V。5、检核。例《误差理论与测量平差基础》P77设对下图中的三个内角作同精度观测，得观测值：L1=42o12’20’’，L2=78o09’09’’，L3=59o38’40’’，试按条件平差求三个内角得平差值。clcdisp(‘条件平差示例5-1’)disp(‘三角形内角观测值’)L1=[421220]L2=[7899]L3=[593840]L=[L1;L2;L3]disp(‘将角度单位由度分秒转换为弧度’)LL=dms2rad(mat2dms(L))A=[111]w=sum(LL(

3、:))-piw=dms2mat(rad2dms(w))P=eye(3);Naa=A*inv(P)*A'Ka=-inv(Naa)*wV=A'*KaL1=L+VLL=dms2rad(mat2dms(L1))sumLL=sum(LL)if(sum(LL)==pi)disp(‘检核正确’)elsedisp(‘检核错误’)end例《误差理论与测量平差基础》P78在下图中，Ａ、Ｂ为已知水准点，其高程为HA=12.013m,HB=10.013m,可视为无误差。为了确定点Ｃ及Ｄ点的高程，共观测了四个高差，高差观测值及相应的水准路线的距离为：h1=-1.004m,S1=2km;h2=1.516m,S2=1km;

4、h3=2.512m,S3=2km;h4=1.520m,S4=1.5km试求Ｃ和Ｄ点高程的平差值。clcclearh1=-1.004;h2=1.516;h3=2.512;h4=1.520;HA=12.013HB=10.013h=[h1h2h3h4]'s1=2;s2=1;s3=2;s4=1.5;s=[s1s2s3s4]'A=[11-10;010-1]w1=h1+h2-h3+HA-HB;w2=h2-h4;w=[w1;w2]P=diag(1./s)Naa=A*inv(P)*A'Ka=-inv(Naa)*wV=inv(P)*A'*KaH=h+V;ifH(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB=

5、=0&&H(2,1)-H(4,1)==0disp(‘检核正确')elsedisp(‘检核错误')enddisp(‘平差后的高程值')HC=HA+H(1,1)HD=HA+H(1,1)+H(4,1)二、间接平差的基本原理在一个控制网中，设有t个独立参数，将每一个观测值都表达成所选参数的函数，以此为基础进行平差，最终求得参数的估计值。选择参数应做到足数（参数的个数等于必要观测数）和独立（参数间不存在函数关系）。利用参数将观测值表示为其中L为观测值，Δ为误差，或者表示为其中l＝L－d.设误差Δ和参数X的估计值分别为V和则有为了便于计算，通常给参数估计一个充分接近的近似值则误差方程表示为其中常数项为由最

6、小二乘准则，所求参数的改正数应该满足目标函数对x求一阶导数，并令其为零转置后得到把误差方程代入上式后得到设则法方程为由此求得参数改正数的唯一解为将其代入误差方程，可求得改正数V，最后得到观测值得平差值及参数的平差值分别为精度评定计算单位权中误差的公式为按误差传播定律得参数的权逆阵为参数的中误差为设参数的函数为以代入，并按泰勒级数展开，取一次项记为由此得到参数函数的权逆阵为中误差为改正数为平差值及其协因数阵分别为二、水准网间接平差程序设计例教材P128，A和B是已知高程的水准点，并设这些点已知高程无误差，C、D、E是待定点，A、B高程、观测高差和相应的水准路线长度见下表，试按间接平差求各待定点的

7、高程平差值；线路编号观测高差（m）线路长度（km）已知高程（m）1234567+1.359+2.009+0.363+1.012+0.657+0.238-0.5951.11.72.32.72.41.42.6HA=5.016HB=6.016程序代码如下：disp(‘-------水准网间接平差示例-------------’)disp(‘已知高程’)Ha=5.015%已知点高程，单位mHb=6.016